已知函數
滿足
，當
時
；當
時
.
(Ⅰ)求函數在（-1,1）上的單調區間；
(Ⅱ)若
，求函數
在
上的零點個數.
(Ⅰ) 單調遞減區間為
，遞增區間為
； (Ⅱ)參考解析
【解析】
試題分析：(Ⅰ)因為
時，函數
是單調遞減的，
時，函數
的圖像的對稱軸是
，開口向上.所以
遞減，
的遞增.又因為當
.所以綜上可得函數的單調遞減區間為，遞增區間為.
(Ⅱ)因為函數
滿足
即函數的周期為2.又因為由(Ⅰ)可知（-1,1）的函數走向.所以可以知道函數在[0,3]上的圖像走向.因為
，求函數
在
上的零點個數.即等價于求方程
的根的個數.即等價于
.即等價于函數
與
的圖像的交點個數.所以通過如圖所示即可解得結論.
試題解析：（1）由題可知
由圖可知，函數
在
的單調遞減區間為，
在
遞增區間為 6分
考察數形結合思想
（2）當
時，
有1個零點 8分
當
時，有2個零點 10分
當
時，有3個零點 12分
當
時，有4個零點 13分
考點：1.函數的周期性.2.分段函數的性質.3.函數圖像解題的思想.4.分類，歸納的思想.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源：東北師大附中2006—2007學年度上學期高三年級第二次質量檢測、數學(文)試題 題型：013
已知函數
滿足
且當
時，恒有
，則
一定不等于
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省濟寧市高三上學期期末模擬理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數
滿足
，當
時，
，若在區間
內，函數
有三個不同零點，則實數
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
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滿足
,且
,當
時( )
B．
C．
D．以上皆不對.
滿足：當
時，
，當
時，
，那么
等于（ ）
B.
C.
D.