Question

【題目】（本小題滿分12分）已知數列和滿足，若為等比數列，且，．

（1）求與；

（2）設（），記數列的前項和為，

（I）求；

（II）求正整數，使得對任意均有．

Answer 1

【答案】（1）,；（2）（I）；（II）．

【解析】

試題分析：（1）由求得，又且數列為等比數列，可求出公比，從而可求數列的通項公式，由 可求數列的通項公式；

（2）（I）數列是等比數列，又因為，所以，求數列的前項和為時先分組，再用等比數列的求和公式及裂項相消法求之即可；（II）由數列的通項公式可知，，當時，，所以的最大值為，故使成立的正整數．

試題解析：（1）由題意，可知，

所以可得，

又由，得公比（舍去）

所以數列的通項公式為，

所以，

故數列的通項公式為

（2）（I）由（1）知，，

所以．

（II）因為

當時，，

而，

得，

所以當時，

綜上，若對任意均有，則