【題目】在平面直角坐標系
內，有一動點
到直線
的距離和到點
的距離比值是
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）已知點
(異于點
)為曲線上一個動點，過點
作直線
的垂線
交曲線于點
，
，求
的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）直接根據題意設點，列式，化簡，即可求出動點
的軌跡
的方程；
（2）先考慮特殊情況，當直線
的斜率為
時，可計算出
，再考慮一般情況，
當直線的斜率不為時，設直線的方程為
，與橢圓的方程聯立求出點的坐標得出
的長，同理，將直線
的方程與橢圓的方程聯立求出
，繼而得到
的表達式，最后根據函數知識即可求出的最小值．
（1）設動點的坐標為
，根據題意得
，再考慮一般情況，當
化簡得曲線的方程為：．
（2）當直線的斜率為時，
為橢圓的短軸，則
.
所以
當直線的斜率不為時，設直線的方程為，則直線的方程為
由
得
.
設
所以
，
故
，得
設
，由橢圓對稱性可知
.
由
解得
，所以
所以
設
，則
，令
，則
所以
是一個增函數，所以
綜上，的最小值是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是坐標原點，橢圓
的焦距為
，左、右焦點分別為
，
，點
在橢圓上，若
的面積最大時
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）直線
與橢圓在第一象限交于點
，點
是第四象限的點且在橢圓上，線段
被直線
垂直平分，直線
與橢圓交于另一點
，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程
（
為參數）.直線
的參數方程
（
為參數）.
（Ⅰ）求曲線在直角坐標系中的普通方程；
（Ⅱ）以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，當曲線截直線所得線段的中點極坐標為
時，求直線的傾斜角.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是我國2018年1月至12月石油進口量統計圖（其中同比是今年第
個月與去年第個月之比），則下列說法錯誤的是（ ）
A.2018年下半年我國原油進口總量高于2018年上半年
B.2018年12個月中我國原油月最高進口量比月最低進口量高1152萬噸
C.2018年我國原油進口總量高于2017年我國原油進口總量
D.2018年1月—5月各月與2017年同期相比較，我國原油進口量有增有減
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】足不出戶，手機下單，送菜到家，輕松逛起手機“菜市場”，拎起手機“菜籃子”.在省時省心的同時，線上買菜也面臨著質量不佳、物流滯后等問題.“指尖”上的菜籃子該如何守護“舌尖”上的幸福感？某手機APP（應用程序）公司為了解這款APP使用者的滿意度，對一小區居民開展“線上購買食品滿意度調查”活動，邀請每位使用者填寫一份滿意度測評表（滿分100分）.該公司最后共收回1100份測評表，隨機抽取了100份作為樣本，得到如下數據：
（1）從表中數據估計，收回的測評表中，評分不小于80分的女性人數；
（2）該公司根據經驗，對此APP使用者劃分“用戶類型”：評分不小于80分的為“A類用戶”，評分小于80分的為“B類用戶
（i）請根據100個樣本數據，完成下面列聯表：
（ⅱ）根據列聯表判斷能否有95%的把握認為“用戶類型”與性別有關？
附：K2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
過點
，經過點
的直線與拋物線
交于不同的
兩點，直線
與直線
交于點
，經過點
且與直線垂直的直線
交
軸于點
.
（1）求拋物線的方程和焦點
的坐標；
（2）判斷直線
與直線
的位置關系，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x－1＋
(a∈R，e為自然對數的底數)．且曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸.
(1)求a的值；
(2)求函數f(x)的極值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】由我國引領的5G時代已經到來，5G的發展將直接帶動包括運營、制造、服務在內的通信行業整體的快速發展，進而對
增長產生直接貢獻，并通過產業間的關聯效應和波及效應，間接帶動國民經濟各行業的發展，創造岀更多的經濟增加值.如圖是某單位結合近年數據，對今后幾年的5G經濟產出所做的預測.結合下圖，下列說法正確的是（ ）
A.5G的發展帶動今后幾年的總經濟產出逐年增加
B.設備制造商的經濟產出前期增長較快，后期放緩
C.設備制造商在各年的總經濟產出中一直處于領先地位
D.信息服務商與運營商的經濟產出的差距有逐步拉大的趨勢
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