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【題目】在經濟學中，函數的邊際函數定義為，某公司每年最多生產80臺某種型號的大型計算機系統，生產臺（）的收入函數為（單位：萬元），其成本函數為（單位：萬元），利潤是收入與成本之差.

（1）求利潤函數及邊際利潤函數；

（2）①該公司生產多少臺時獲得的利潤最大？

②利潤函數與邊際利潤函數是否具有相同的最大值？

【答案】(1)；(2)利潤函數與邊際利潤函數不具有相同的最大值.

【解析】

試題分析：(1)借助題設條件邊際函數及利潤等有關知識求解；(2)借助題設運用一次函數與二次函數的有關知識求解.

試題解析：

由題意知，，且

（1）

（2）①，當時，的最大值為5450（萬元）.

該公司產生55臺時利潤最大.

②又是減函數，所以當時，的最大值為214（萬元）.

因此，利潤函數與邊際利潤函數不具有相同的最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（，為實數，），．

（1）若，且函數的值域為，求得解析式；

（2）在（1）的條件下，當時，是單調函數，求實數的取值范圍；

（3）設，，，且為偶函數，判斷是否大于零，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準圓”.設橢圓的左頂點為，左焦點為，上頂點為，且滿足，.

（1）求橢圓及其“準圓”的方程；

（2）若橢圓的“準圓”的一條弦（不與坐標軸垂直）與橢圓交于、兩點，試證明：當時，試問弦的長是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，C．已知3cos（B－C）－1＝6cosBcosC．

（1）求cosA；

（2）若a＝3，△ABC的面積為2 ，求b，C．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，點在底面上的射影為線段的中點．

（1）若為棱的中點，求證：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設,函數.

（1）求函數的的單調遞增區間;

（2）設,問是否存在極值, 若存在, 請求出極值; 若不存在, 請說明理由;

（3）設是函數圖象上任意不同的兩點, 線段的中點為,直線的斜率為.證明:.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題關于的不等式的解集是,命題函數的定義域為.

（1）如果為真命題,求實數的取值范圍;

（2）如果為真命題, 為假命題, 求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直線(m＋2)x－y－3＝0與直線(3m－2)x－y＋1＝0平行，則實數m的值是( )
A.1
B.2
C.3
D.不存在

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題
①空集沒有子集；
②任何集合至少有兩個子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若A ， 則A≠.
其中正確的個數是( )
A.0
B.1
C.2
D.3

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