Question

【題目】已知函數（，為實數，），．

（1）若，且函數的值域為，求得解析式；

（2）在（1）的條件下，當時，是單調函數，求實數的取值范圍；

（3）設，，，且為偶函數，判斷是否大于零，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）能大于.

【解析】

試題分析：（1）利用和函數的值域為，建立方程關系，即可求出，，從而確

定的表達式；（2）在（1）的條件下，當時，利用的單調區間與對稱軸之間的關系建立不等式進行求解即可；（3）利用，，，且是偶函數，得到，然后判斷的取值．

試題解析：（1）∵，∴，①

又，的值域為，∴②

由上述①②得，，∴，，

∴

（2）由（1）知，，

當或時，

即或時，是單調函數．

（3）∵是偶函數，∴，

∴

∵，設，則，

又，

∴，∴，

，

所以能大于．