【題目】根據《環境空氣質量指數
技術規定（試行）》規定：空氣質量指數在區間
、
、
、
、
、
時，其對應的空氣質量狀況分別為優、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染.如圖為某市2019年10月1日至10月7日的空氣質量指數直方圖，在這7天內，下列結論正確的是( )
A.前4天
的方差小于后3天的方差
B.這7天內空氣質量狀況為嚴重污染的天數為3
C.這7天的平均空氣質量狀況為良
D.空氣質量狀況為優或良的概率為
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【題目】已知關于
的不等式
有且僅有兩個正整數解（其中e＝2．71828… 為自然對數的底數），則實數
的取值范圍是( )
A. （
，
] B. （，
] C. [，） D. [，）
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【題目】如圖，正方體
的棱長為
分別是棱
，
的中點，過點
的平面分別與棱
，
交于點
，設
.給出以下四個命題：
①平面
與平面
所成角的最大值為45°；
②四邊形的面積的最小值為
；
③四棱錐
的體積為
；
④點
到平面的距離的最大值為
.
其中命題正確的序號為（ ）
A.②③④B.②③C.①②④D.③④
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【題目】某公司培訓員工某項技能，培訓有如下兩種方式：
方式一：周一到周五每天培訓1小時，周日測試
方式二：周六一天培訓4小時，周日測試
公司有多個班組，每個班組60人，現任選兩組
記為甲組、乙組
先培訓；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓后測試達標的人數如表：
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
甲組 | 20 | 25 | 10 | 5 |
乙組 | 8 | 16 | 20 | 16 |
用方式一與方式二進行培訓，分別估計員工受訓的平均時間精確到
，并據此判斷哪種培訓方式效率更高？
在甲乙兩組中，從第三周培訓后達標的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中至少有1人來自甲組的概率．
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【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的坐標方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數，
）.
（1）求直線的直角坐標方程及曲線的普通方程；
（2）直線和曲線相交于點
，
，設相交弦的長度為
，求
.
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【題目】最近，紀錄片《美國工廠》引起中美觀眾熱議，大家都認識到，大力發展制造業，是國家強盛的基礎，而產業工人的年齡老化成為阻礙美國制造業發展的障礙，中國應未雨綢繆.某工廠有35周歲以上(含35周歲)工人300名，35周歲以下工人200名，為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關.現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“35周歲以上(含35周歲)”和“35周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產件數分成5組:
分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“35周歲以下組”工人的概率.
（2）規定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，請你根據已知條件完成
的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”?
生產能手 | 非生產能手 | 合計 | |
35歲以下 | |||
35歲以上 | |||
合計 |
附表:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知在四棱錐
中，底面
是邊長為
的正方形，
是正三角形，CD平面PAD，E,F,G,O分別是PC,PD,BC,AD 的中點．
（Ⅰ）求證：PO平面；
（Ⅱ）求平面EFG與平面所成銳二面角的大��；
（Ⅲ）線段
上是否存在點
，使得直線
與平面
所成角為
，若存在，求線段
的長度；若不存在，說明理由．
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