【題目】為了解學生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學生測量體重，經統計，這批學生的體重數據（單位：千克）全部介于
至
之間，將數據分成以下
組，第一組
，第二組
，第三組
，第四組，第五組
，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現采用分層抽樣的方法，從第
、
、
組中隨機抽取
名學生做初檢．
（Ⅰ）求每組抽取的學生人數．
（Ⅱ）若從
名學生中再次隨機抽取
名學生進行復檢，求這
名學生不在同一組的概率．
【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）
．
【解析】試題分析：（1）由直方圖得第
、
、
組的學生人數之比為
，根據分層抽樣的方法知依次抽取
名學生， 
名學生， 
名學生；（2）通過窮舉法，求得概率為
。
試題解析：
（Ⅰ）由頻率分布直方圓知，第
、
、
組的學生人數之比為
，
所以，每組抽取的人數分別為：
第
組： 
，
第
組： 
，
第
組： 
，
所以從
、
、
組應依次抽取
名學生， 
名學生， 
名學生．
（Ⅱ）解：記第
組的
為同學為
， 
， 
，
第
組的
位同學為
， 
，
第
組的一位同學為
，
則從
位同學中隨機抽取
位同學所有可能的情形為： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共
種可能，其中
名學生不在學生不在同一組的有： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共
種可能．
故所求概率
．
名校通行證有效作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某生態園將一塊三角形地
的一角
開辟為水果園，已知角
為
， 
的長度均大于200米，現在邊界
處建圍墻，在
處圍竹籬笆.
（1）若圍墻
、
總長度為200米，如何可使得三角形地塊
面積最大？
（2）已知竹籬笆長為
米， 
段圍墻高1米， 
段圍墻高2米，造價均為每平方米100元，求圍墻總造價的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程選講
在直角坐標系
中，曲線C1的參數方程為
（a為參數)，以原點O為極點，
以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲 線C2的極坐標方程為
(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程.
(2)設P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值，并求此時點P坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
，等腰梯形
中， 
， 
于點
， 
，且
．沿
把
折起到
的位置（如圖
），使
．
（I）求證： 
平面
．
（II）求三棱錐
的體積．
（III）線段
上是否存在點
，使得
平面
，若存在，指出點
的位置并證明；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年全國數學奧賽試行改革：在高二一年中舉行5次全區競賽，學生如果其中2次成績達全區前20名即可進入省隊培訓，不用參加其余的競賽，而每個學生最多也只能參加5次競賽.規定：若前4次競賽成績都沒有達全區前20名，則第5次不能參加競賽.假設某學生每次成績達全區前20名的概率都是
，每次競賽成績達全區前20名與否互相獨立.
（1）求該學生進入省隊的概率.
（2）如果該學生進入省隊或參加完5次競賽就結束，記該學生參加競賽的次數為
，求
的分布列及
的數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著我國經濟的快速發展，民用汽車的保有量也迅速增長.機動車保有量的發展影響到環境質量、交通安全、道路建設等諸多方面.在我國，尤其是大中型城市，機動車已成為城市空氣污染的重要來源.因此，合理預測機動車保有量是未來進行機動車污染防治規劃、道路發展規劃等的重要前提.從2012年到2016年，根據“云南省某市國民經濟和社會發展統計公報”中公布的數據，該市機動車保有量數據如表所示.
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
機動車保有量 | 169 | 181 | 196 | 215 | 230 |
（1）在圖所給的坐標系中作出數據對應的散點圖；
（2）建立機動車保有量
關于年份代碼
的回歸方程；
（3）按照當前的變化趨勢，預測2017年該市機動車保有量.
附注：回歸直線方程
中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
為遞增的等比數列, 
，
數列
滿足
．
（Ⅰ）求數列
的通項公式；（Ⅱ）求證： 
是等差數列；
（Ⅲ）設數列
滿足
，且數列
的前
項和
，并求使得
對任意
都成立的正整數
的最小值.
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