Question

設SA，SB是圓錐SO的兩條母線，O是底面圓心，底面半徑為10cm，C是SB上一點．(1)求證：AC與平面SOB不垂直；(2)若∠AOB＝，C是SB的中點，AC與底面成角，求這圓錐的體積．

Answer 1

答案：
解析：

解(1)假設AC⊥平面SOB，又∵SO⊥平面AOB，∴平面SOB⊥平面AOB，且平面SOB∩平面AOB＝OB．在底面內，過A作AD⊥OB于D，∴AD⊥平面SOB，∴AD∥AC．此與AC，AD相交于A矛盾，因此假設不成立，故AC與面SOB不垂直． (2)過C作CK⊥OB于K，則CK⊥平面AOB．∵C是SB的中點，∴K也是OB中點．連AK，則AK⊥OB，又AO＝OB＝10cm，AC與面AOB成角，∴CK＝AK＝·10＝，又SO＝2CK＝，∴V＝．