Question

【題目】小軍的微信朋友圈參與了“微信運動”，他隨機選取了40位微信好友（女20人，男20人），統計其在某一天的走路步數．其中，女性好友的走路步數數據記錄如下：

5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步數情況可分為五個類別（說明：a~b表示大于等于a，小于等于b）

A（0~2000步）1人， B（2001-5000步）2人， C（5001~8000步）3人，

D（8001-10000步）6人， E（10001步及以上）8人

若某人一天的走路步數超過8000步被系統認定為“健康型”否則被系統認定為“進步型”．

（I）訪根據選取的樣本數據完成下面的2×2列聯表，并根據此判斷能否有95%以上的把握認為“認定類型”與“性別”有關？

	健康型	進步型	總計
男			20
女			20
總計			40

（Ⅱ）如果從小軍的40位好友中該天走路步數超過10000的人中隨機抽取3人，設抽到女性好友X人，求X的分布列和數學期望．

附：．

Answer 1

【答案】（I）列聯表見解析，沒有95%以上的把握認為“認定類型”與“性別”有關.

（Ⅱ）分布列見解析，數學期望為.

【解析】

（I）根據題目所給數據填寫好列聯表，計算出的值，由此判斷出沒有95%以上的把握認為“認定類型”與“性別”有關.

（II）利用超幾何分布分布列計算的公式，計算出的分布列，進而求得數學期望.

（I）根據題目所給數據列聯表如下圖所示：

	健康型	進步型	總計
男			20
女			20
總計	22	18	40

所以，所以沒有95%以上的把握認為“認定類型”與“性別”有關.

（II）女性好友超過步的有人，男性好友超過步的有人，共有人超過步，從中抽取人，其中女性好友的人數的可能取值為.且

，，.

所以分布列為

數學期望為.