Question

【題目】已知向量，，函數．

（1）求函數的最小正周期與圖象的對稱軸方程；

（2）若，，函數的最小值是，最大值是2，求實數，的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）實數，的值分別為2，．

【解析】

（1）先由向量的數量積及三角恒等變換求出函數的解析式，再根據正弦函數的圖象和性質，求出函數的最小正周期與圖象的對稱軸方程即可；

（2）先根據的取值范圍求出的取值范圍，然后根據正弦函數的圖象和性質求出函數的最值，最后根據已知條件列出方程組，解之即可得實數，的值．

（1）由題意得

，

，

所以函數的最小正周期．

令，，解得，，

所以函數圖象的對稱軸方程為，．

（2）因為，所以，

因為，

所以當，即時，函數取得最小值，最小值為，即，

當，即時，函數取得最大值，最大值為，即，

所以，

解得．

故實數，的值分別為2，．