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【題目】已知命題：函數在上單調遞增；命題：函數在上單調遞減.

（Ⅰ）若是真命題，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若或為真命題，且為假命題，求實數的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據題意轉化為在上恒成立，由二次函數的圖像與性質即可求解.

（Ⅱ）根據復合命題的真假性可得與一真一假，當真且假時，則，當假且真時，則，解不等式組即可求解.

（Ⅰ）當命題為真命題時，

函數在上單調遞減，

所以在上恒成立.

所以在上單調遞減，故，

解得，

所以是真命題，實數的取值范圍為.

（Ⅱ）命題為真命題時，函數在上單調遞增，∴.

因為或為真命題，且為假命題，所以與的真值相反.

（�。┊�真且假時，有，此不等式無解.

（ⅱ）當假且真時，有

解得或.

綜上可得，實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）若，設，證明：，，使.

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（1）若函數，試討論的單調性；

（2）若，，求的取值范圍.

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【題目】已知函數的導函數的兩個零點為和．

（1）求的單調區間；

（2）若的極小值為，求在區間上的最大值．

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【題目】已知是橢圓的兩個焦點，是橢圓上一點，當時，有.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過橢圓右焦點的動直線與橢圓交于兩點，試問在鈾上是否存在與不重合的定點，使得恒成立？若存在，求出定點的坐標，若不存在，請說明理由.

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【題目】為抗擊“新冠肺炎”，全國各地“停課不停學”，各學校都開展了在線課堂，組織學生在線學習，并自主安排時間完成相應作業為了解學生的學習效率，某在線教育平臺統計了部分高三備考學生每天完成數學作業所需的平均時間，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）如果學生在完成在線課程后每天平均自主學習時間（完成各科作業及其他自主學習）為小時，估計高三備考學生每天完成數學作業的平均時間占自主學習時間的比例（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）（結果精確到）；

（2）以統計的頻率作為概率，估計一個高三備考學生每天完成數學作業的平均時間不超過分鐘的概率.

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【題目】已知函數（）.

（1）求函數在點處的切線方程；

（2）討論函數的極值點個數.

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【題目】某市據實際情況主要采取以下四種扶貧方式：第一，以工代賑方式，指政府投資建設基礎設施工程，組織貧困地區群眾參加工程建設并獲得勞務報酬，第二，整村推進方式指以貧困村為具體幫扶對象，幫扶對口到村，資金安排到村，扶貧效益到戶，第三，科技扶貧方式，指組織科技人員深入貧困鄉村實地指導、技術培訓等傳授科技知識，第四，移民搬遷方式，指對目前極少數居住在生存條件惡劣、自然資源貧乏地區的特困人口，實行自愿移民，該市為了2020年更好的完成精準扶貧各項任務，2020年初在全市貧困戶（分一般貧困戶和“五特”戶兩類）中隨機抽取了5000戶就目前的主要四種扶貧方式行了問卷調查，支持每種扶貧方式的結果如表：

調查的貧困戶

支持以工代賑戶數

支持整村推進戶數

支持科技扶貧戶數

支持移民搬遷戶數

一般貧困戶

1200

1600

200

五特戶（五保戶和特困戶）

100

100

已知在被調查的5000戶中隨機抽取一戶支持整村推進的概率為0.36.

（Ⅰ）現用分層抽樣的方法在所有參與調查的貧困戶中抽取50戶進行深入訪談，問應在支持科技扶貧戶數中抽取多少戶？

（Ⅱ）雖然“五特”戶在全市的貧困戶所占比例不大，但本次調查要有意義，其中這次調查的“五特”戶戶數不能低于被調查總戶數的9.2%，已知，求本次調查有意義的概率是多少？

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【題目】正方體中，是棱的中點，是側面上的動點，且平面，記與的軌跡構成的平面為．

①，使得；

②直線與直線所成角的正切值的取值范圍是；

③與平面所成銳二面角的正切值為；

④正方體的各個側面中，與所成的銳二面角相等的側面共四個．

其中正確命題的序號是________．（寫出所有正確命題的序號）

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