Question

【題目】由中央電視臺綜合頻道（CCTV-1）和唯眾傳媒聯合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課。每期節目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現實的討論和心靈的滋養，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節目的喜愛程度，電視臺隨機調查了兩個地區的名觀眾，得到如下的列聯表：

已知在被調查的名觀眾中隨機抽取名，該觀眾是地區當中“非常滿意”的觀眾的概率為，且.

(1)現從名觀眾中用分層抽樣的方法抽取名進行問卷調查，則應抽取“滿意”的地區的人數各是多少.

(2)完成上述表格，并根據表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系.

(3)若以抽樣調查的頻率為概率，從地區隨機抽取人，設抽到的觀眾“非常滿意”的人數為，求的分布列和期望.

附：參考公式：

Answer 1

【答案】(1)3,4(2) 沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系（3）見解析

【解析】試題分析:(1)利用” 觀眾是地區當中非常滿意的觀眾的概率為” ,計算得的值,再利用總數和求得的值.由此求得各區抽取人數(2)利用已知填寫好表格,并計算得,所以沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系.(3)利用二項分布概率計算公式計算得分布列并求得期望.

試題解析:

(1)由題意，得，所以，所以，因為，所以， ，

A地抽取，B地抽取，

(2)

所以沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系.

(3) 從地區隨機抽取人，抽到的觀眾“非常滿意”的概率為

隨機抽取人， 的可能取值為

，

,