Question

【題目】已知甲、乙兩地生產同一種瓷器，現從兩地的瓷器中隨機抽取了一共300件統計質量指標值，得到如圖的兩個統計圖，其中甲地瓷器的質量指標值在區間和的頻數相等.

甲地瓷器質量頻率分布直方圖 乙地瓷器質量扇形統計圖

（1）求直方圖中的值，并估計甲地瓷器質量指標值的平均值；（同一組中的數據用區間的中點值作代表）

（2）規定該種瓷器的質量指標值不低于125為特等品，且已知樣本中甲地的特等品比乙地的特等品多10個，結合乙地瓷器質量扇形統計圖完成下面的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為甲、乙兩地的瓷器質量有差異？

	物等品	非特等品	合計
甲地
乙地
合計

附：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.01
	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1） ；（2）見解析

【解析】

(1)根據頻率直方圖和各組數據的頻率和為1列出方程，可求得，再運用各組數據中的區間的中點值乘以該組的頻率之和可估計出甲地瓷器質量指標值的平均值；

(2)根據樣本中甲地的特等品比乙地的特等品多10個，求得從甲地的瓷器中隨機抽取的產品數和從乙地的瓷器中隨機抽取的產品數，再根據甲地瓷器質量頻率分布直方圖和乙地瓷器質量扇形統計圖完成的列聯表，計算出，對照表格中的數據可得結論.

(1)由頻率直方圖得：，解得，

估計甲地瓷器質量指標值的平均值為：

；

(2)設從甲地的瓷器中隨機抽取了件產品，則從乙地的瓷器中隨機抽取了件產品，

∵樣本中甲地的特等品比乙地的特等品多10個，∴，解得，

∴根據甲地瓷器質量頻率分布直方圖和乙地瓷器質量扇形統計圖完成的列聯表如下表所示：

	物等品	非特等品	合計
甲地	40	160	200
乙地	30	70	100
合計	70	230	300

∴，

∴沒有95%的把握認為甲、乙兩地的瓷器質量有差異.