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已知數列的前項和為，數列滿足：。
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的通項公式；
（3）若，求數列的前項和.

（1）；(2) ；(3) .

解析試題分析：（1）已知前項和公式求，則.用此公式即可得通項公式；
（2）根據遞推公式的特征，可用疊加法求；（3）由（1）（2）及題意得，
由等差數列與等比數列的積或商構成的新數列，求和時用錯位相消法.本題中要注意，首項要單獨考慮.
試題解析：（1），，       2分
當時，
           4分
（2）
以上各式相加得，
又故             8分
（3）由題意得，
當時，

兩式相減得，

又，符合上式，      12分
考點：等差數列與等比數列.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設{an}是公比為正數的等比數列,a1=2,a3=a2+4,
(1)求{an}的通項公式;
(2)設{bn}是首項為1,公差為2的等差數列,求數列{an+bn}的前n項和Sn.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知Sn是等比數列{an}的前n項和，S4，S2，S3成等差數列，且a2＋a3＋a4＝－18.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)是否存在正整數n，使得Sn≥2 013？若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若正數項數列的前項和為，首項，點，在曲線上.
（1）求，；
（2）求數列的通項公式；
（3）設,表示數列的前項和，若恒成立，求及實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知{an}為等差數列，且a2＝－1，a5＝8.
(1)求數列{|an|}的前n項和；
(2)求數列{2n·an}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}滿足a1＞0，an＋1＝2－|an|，n∈N*．
（1）若a1，a2，a3成等比數列，求a1的值；
（2）是否存在a1，使數列{an}為等差數列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知各項均不相等的等差數列{an}的前5項和為S5＝35，且a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比數列．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設Tn為數列的前n項和，問是否存在常數m，使Tn＝m，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1．
（1）若a1=3，求證：存在（a，b，c為常數），使數列{an+f(n)}是等比數列，并求出數列{an}的通項公式；
（2）若an是一個等差數列{bn}的前n項和，求首項a1的值與數列{bn}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列的前項和為，，且，.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若，求的值和的表達式

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