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若正數項數列的前項和為，首項，點，在曲線上.
（1）求，；
（2）求數列的通項公式；
（3）設,表示數列的前項和，若恒成立，求及實數的取值范圍.

(1);(2);(3).

解析試題分析：(1)根據已知點，在曲線上，代入曲線，得到與的關系，再根據,分別取和代入關系式，得到關于與的方程組，解方程，得到結果；（2）由（1）得的，因為是正項數列，所以兩邊開方，得與的地推關系式，從而判定數列形式，得出的通項公式,再根據,得出的通項公式；（3）代入的通項公式得到，然后裂項，經過裂項相消，得到的前項和，，通過分離常數可以判定的單調性，求出最值，若恒成立，那么,得到的范圍.此題計算相對較大，屬于中檔題.
試題解析：（1）解：因為點，在曲線上，所以.
分別取和，得到，
由解得，.             4分
（2）解：由得.
數列是以為首項，為公差的等差數列，所以，     6分
由，當時，，
所以.                8分
（3）解：因為，
所以，     11分
顯然是關于的增函數， 所以有最小值，
因為恒成立，所以，
因此，實數的取值范圍是，.         13分
考點：1.等差數列的定義；2.已知求;3.裂項相消；4.函數最值.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列{an}滿足a1=2,a2+a4=8,且對任意n∈N*,函數f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cos x-an+2sin x滿足f′=0.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若bn=2(an+),求數列{bn}的前n項和Sn.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}滿足a1＝1，an－an－1＋2anan－1＝0(n∈N*，n>1)．
(1)求證：數列是等差數列并求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝anan＋1，求證：b1＋b2＋…＋bn< .

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知首項為的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和為Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數列．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設Tn＝Sn－(n∈N*)，求數列{Tn}的最大項的值與最小項的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設無窮數列的首項，前項和為（），且點在直線上（為與無關的正實數）．
（1）求證：數列（）為等比數列；
（2）記數列的公比為，數列滿足，設，求數列的前項和；
（3）（理）若（1）中無窮等比數列（）的各項和存在，記，求函數的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知n∈N*，數列{dn}滿足dn＝，數列{an}滿足an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n，又知在數列{bn}中，b1＝2，且對任意正整數m，n，.
(1)求數列{an}和數列{bn}的通項公式；
(2)將數列{bn}中的第a1項，第a2項，第a3項，…，第an項，…刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數列{cn}，求數列{cn}的前2 013項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和為，數列滿足：。
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的通項公式；
（3）若，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列是公差不為零的等差數列，，且是和的等比中項．
(1)求數列的通項公式；
(2)設數列的前項和為，，試問當為何值時，最大？并求出的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

大學生自主創業已成為當代潮流。長江學院大三學生夏某今年一月初向銀行貸款20000元作開店資金，全部用作批發某種商品，銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款。已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%，每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%，當月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發該商品再經營，如此繼續，假定每月月底該商品能全部賣出。
（1）設夏某第個月月底余元，第個月月底余元，寫出的值并建立與的遞推關系式；
（2）預計年底夏某還清銀行貸款后的純收入。（參考數據：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10﹣11，0.1212≈8.92×10﹣12）

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