Question

【題目】某市工業部門計劃對所轄中小型企業推行節能降耗技術改造，下面是對所轄企業是否支持技術改造進行的問卷調查的結果：

	支持	不支持	合計
中型企業		40
小型企業	240
合計			560

已知從這560家企業中隨機抽取1家，抽到支持技術改造的企業的概率為.

（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否支持節能降耗技術改造”與“企業規�！庇嘘P？

（2）從支持節能降耗的中小企業中按分層抽樣的方法抽出8家企業，然后從這8家企業選出2家進行獎勵，分別獎勵中型企業20萬元，小型企業10萬元.求獎勵總金額為20萬元的概率.

附：

	0.05	0.025	0.01
	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）能；（2）.

【解析】

(1)先完成列聯表，再利用獨立性檢驗求，所以能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否支持節能降耗技術改造”與“企業規�！庇嘘P.（2）利用古典概型求獎勵總金額為20萬元的概率.

（1）由從這560家企業中隨機抽取1家，抽到支持技術改造的企業的概率為.

可知：支持技術改造的企業共有320家，故列聯表為

	支持	不支持	合計
中型企業	80	40	120
小型企業	240	200	440
合計	320	240	560

所以

故能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否支持節能降耗技術改造”與“企業規模”有關.

（2）由（1）可知支持技術改造的企業中，中小企業比為.所以按分層抽樣的方法抽出8家企業中2家中型企業，分別用、表示，6家小型企業，分別用1、2、3、4、5、6表示.則從中選取2家的所有可能為、、、、、、、、、、、、、12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56，共28種.其中總獎金為20萬的有12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56，共15種.

所以獎勵總金額為20萬元的概率為.