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【題目】設函數

（1）討論函數的單調性；

（2）當函數有最大值且最大值大于時，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）求出導函數，通過對參數的分類討論，并根據導函數的符號判斷出函數的單調性．（2）根據（1）中的結論求出函數的最值，根據題意得到關于的不等式，然后根據函數的單調性求得實數的范圍．

詳解：（1）∵，

∴．

①當，即時，，

∴函數在上單調遞增．

②當，即時，

令，解得，

當時，，單調遞增，

當時，，單調遞減．

綜上當時，函數在上單調遞增；

當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減．

（2）由（1）得若，則單調遞增，無最值．

若，則當時，取得最小值，

且．

∵函數的最大值大于，

∴，

即，

令，

則在上單調遞增，

又，

∴當時，

故的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD．底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC=3，點E在棱PB上，且PE=2EB． （Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面PCB；
（Ⅱ）求證：PD∥平面EAC；
（Ⅲ）求平面AEC和平面PBC所成銳二面角的余弦值．

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，且過定點M（1， ）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx﹣ （k∈R）與橢圓C交于A、B兩點，試問在y軸上是否存在定點P，使得以弦AB為直徑的圓恒過P點？若存在，求出P點的坐標和△PAB的面積的最大值，若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數

（Ⅰ）若函數在上為增函數，求正實數的取值范圍；

（Ⅱ）若關于的方程在區間內恰有兩個相異的實根，求實數的取值范圍．

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【題目】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)．設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率)．

(1)將V表示成r的函數V(r)，并求該函數的定義域；

(2)討論函數V(r)的單調性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列說法，正確的有__________.

①與共線單位向量的坐標是；

②集合與集合是相等集合；

③函數的圖象與的圖象恰有3個公共點；

④函數的圖象是由函數的圖象水平向右平移一個單位后，將所得圖象在軸右側部分沿軸翻折到軸左側替代軸左側部分圖象，并保留右側部分而得到.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的命題是　　

A. 任意三點確定一個平面

B. 三條平行直線最多確定一個平面

C. 不同的兩條直線均垂直于同一個平面，則這兩條直線平行

D. 一個平面中的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面平行

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【題目】對于兩條平行直線和圓的位置關系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”．已知直線l1：ax＋3y＋6＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋6＝0與圓C：x2＋y2＋2x＝b2－1(b>0)的位置關系是“平行相交”，則實數b的取值范圍為 (　 　)

A. (， ) B. (0， )

C. (0， ) D. (， )∪(，＋∞)

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【題目】已知函數，當點在的圖像上移動時，點在函數的圖像上移動，

（1）若點的坐標為，點也在圖像上，求的值。

（2）求函數的解析式。

（3）當，令，求在上的最值。

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