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【題目】已知圓C過定點，且與直線相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：()相交于A，B兩點．

（1）求曲線E的方程；

（2）當的面積等于時，求k的值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）點C到定點和直線的距離相等,可知點C的軌跡是拋物線,求出方程即可;

（2）設直線l與x軸交于點N,可得,設,,可得,然后將直線與拋物線方程聯立并消去,結合根與系數關系,可求得,進而可得到的面積表達式,令其等于,可求出k的值．

（1）由題意,點C到定點和直線的距離相等,故點C的軌跡是拋物線,為焦點,為準線,故E的方程為．

（2）將直線方程與拋物線方程聯立,消去x,整理得.設,,

由根與系數關系,.

設直線l與x軸交于點N,則．

所以.

因為,所以.

故,

解得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正方形的邊長為，將沿對角線折起，使平面平面，得到如圖所示的三棱錐，若為邊的中點，分別為上的動點（不包括端點），且，設，則三棱錐的體積取得最大值時，三棱錐的內切球的半徑為_______.

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（1）求{an}的通項公式；

（2）bn＝anan+1+an+an+1+1，求數列的前n項和Tn．

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【題目】已知雙曲線過點(3，－2)且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點．

(1)求雙曲線的標準方程；

(2)若點M在雙曲線上，F1，F2為左、右焦點，且|MF1|＋|MF2|＝6，試判別△MF1F2的形狀．

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【題目】橢圓過點，離心率為，左右焦點分別為，過點的直線交橢圓于兩點。

（1）求橢圓的方程；

（2）當的面積為時，求直線的方程。

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【題目】已知五邊形ABECD由一個直角梯形ABCD與一個等邊三角形BCE構成，如圖1所示,AB丄BC，AB//CD，且AB=2CD。將梯形ABCD沿著BC折起，如圖2所示，且AB丄平面BEC。

(1)求證:平面ABE丄平面ADE；

(2)若AB=BC,求二面角A-DE-B的余弦值.

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【題目】如圖所示，底面為正方形的四棱錐P－ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=，AC與BD相交于點O，E為PD中點．

(1)求證：EO//平面PBC；

(2)設線段BC上點F滿足CF=2BF，求銳二面角E－OF－C的余弦值．

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【題目】如圖已知橢圓，是長軸的一個端點，弦過橢圓的中心，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程：

（Ⅱ）設為橢圓上異于且不重合的兩點，且的平分線總是垂直于軸，是否存在實數，使得，若存在，請求出的最大值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（Ⅰ）求證：曲線與在處的切線重合；

（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數的取值范圍.

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