某通訊公司需要在三角形地帶
區域內建造甲、乙兩種通信信號加強中轉站，甲中轉站建在區域
內，乙中轉站建在區域
內．分界線
固定，且=
百米，邊界線
始終過點
，邊界線
滿足
．
設
(
)百米，
百米.
(1)試將
表示成
的函數，并求出函數的解析式；
(2)當取何值時？整個中轉站的占地面積
最小，并求出其面積的最小值．
（1）
；（2）：當
米時，整個中轉站的占地面積最小，最小面積是
平方米.
解析試題分析：（1）要求函數關系式，實際上是建立起
之間的等量關系，分析圖形及已知條件，我們可借助于三角形有面積，
，從這個等式中，解出，即得要求的函數式；（2）有了（1）中的關系式，
就可表示為一個字母的式子
，它是一個分式函數，由于分母是一次，而分子是二次的，故可這樣變形
，正好這個表達式可以用基本不等式來求得最小值.
試題解析：(1)結合圖形可知，
．
于是，
，
解得．
(2)由(1)知，，
因此，
(當且僅當
，即
時，等號成立)．
答：當米時，整個中轉站的占地面積最小，最小面積是平方米.12分
考點：求函數解析式，三角形的面積公式，分式函數的最值與基本不等式.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)且滿足f(－1)＝0，對任意實數x，恒有f(x)－x≥0，并且當x∈(0,2)時，f(x)≤
.
(1)求f(1)的值；
(2)證明：a>0，c>0；
(3)當x∈[－1,1]時，函數g(x)＝f(x)－mx (x∈R)是單調函數，求證：m≤0或m≥1.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某市2013年發放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張．為了節能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少
萬張，同時規定一旦某年發放的牌照超過15萬張，以后每一年發放的電動車的牌照的數量維持在這一年的水平不變．
（1）記2013年為第一年，每年發放的燃油型汽車牌照數構成數列
，每年發放的電動型汽車牌照數為構成數列
，完成下列表格，并寫出這兩個數列的通項公式；
（2）從2013年算起，求二十年發放的汽車牌照總量．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某公司以每噸10萬元的價格銷售某種產品，每年可售出該產品1000噸，若將該產品每噸的價格上漲x%，則每年的銷售數量將減少
，該產品每噸的價格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某校要建一個面積為450平方米的矩形球場，要求球場的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網圍成，且在矩形一邊的鋼筋網的正中間要留一個3米的進出口（如圖）．設矩形的長為
米，鋼筋網的總長度為
米．
（1）列出與的函數關系式，并寫出其定義域；
（2）問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網的總長度最��？
（3）若由于地形限制，該球場的長和寬都不能超過25米，問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網的總長度最�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2＋mx＋n的圖象過點(1，3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)對任意實數都成立，函數y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關于原點對稱．
(1)求f(x)與g(x)的解析式；
(2)若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1，1]上是增函數，求實數λ的取值范圍．
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