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【題目】已知函數f（x）= ，若函數f（x）有最大值M，則M的取值范圍是（ ）
A.（ ，0）
B.（0， ]
C.（0， ]
D.（ ， ]

【答案】B
【解析】解：若f（x）有最大值，顯然f（x）在（a，+∞）不單調遞增，故b≤0，且ab﹣1≤f（a），

當x≤a時，f（x）=﹣（x+1）ex，

∴f′（x）=﹣（x+2）ex，

令f′（x）=﹣（x+2）ex=0，解得x=﹣2

∴當x＜﹣2時，f′（x）＞0，函數f（x）單調遞增，

當x＞﹣2時，f′（x）＜0時，函數f（x）單調遞減，

當x=﹣2時，f（x）取得最大值f（﹣2）= ，

∴當a≥﹣2時，f（x）max= ，

當a＜﹣2時，f（x）max=f（a），

又x→﹣∞時，f（x）→0，

∴0＜M≤ ，

故選B．

【考點精析】掌握函數的最值及其幾何意義是解答本題的根本，需要知道利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（�。┲�；利用圖象求函數的最大（�。┲�；利用函數單調性的判斷函數的最大（�。┲担�

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在區間上的最大值為4，最小值為1．

（1）求實數、的值；

（2）記，若在上是單調函數，求實數的取值范圍；

（3）對于函數，用，1，2，，，將區間任意劃分成個小區間，若存在常數，使得和式對任意的劃分恒成立，則稱函數為上的有界變差函數．記，試判斷函數是否為在上的有界變差函數？若是，求的最小值；若不是，請說明理由．

（參考公式：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側面ADD1A1和側面CDD1C1都是矩形，BC∥AD，△ABD是邊長為2的正三角形，E，F分別為AD，A1D1的中點．
（Ⅰ）求證：DD1⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：平面A1BE⊥平面ADD1A1；
（Ⅲ）若CF∥平面A1BE，求棱BC的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且bcosC=（3a﹣c）cosB．D為AC邊的中點，且BD=1，則△ABD面積的最大值為 ．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 （t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2= ，且直線l經過曲線C的左焦點F． （ I ）求直線l的普通方程；
（Ⅱ）設曲線C的內接矩形的周長為L，求L的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2lnx+x2﹣2ax（a＞0）． （I）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）若函數f（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2），且f（x1）﹣f（x2）≥ ﹣2ln2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知幾何體ABCDEF中，AB∥CD，AD⊥DC，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，AB=AD=EA=1，CD=CF=2．
（Ⅰ）求證：平面EBD⊥平面BCF；
（Ⅱ）求點B到平面ECD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《數學九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統數學的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數學水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S= ．現有周長為2 + 的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=（ ﹣1）： ：（ +1），試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列 滿足：① ；②所有項 ；③ ．
設集合 ，將集合 中的元素的最大值記為 ．換句話說， 是
數列 中滿足不等式 的所有項的項數的最大值．我們稱數列 為數列 的
伴隨數列．例如，數列1,3,5的伴隨數列為1,1,2,2,3．
（1）若數列 的伴隨數列為1,1,1,2,2,2,3，請寫出數列 ；
（2）設 ，求數列 的伴隨數列 的前100之和；
（3）若數列 的前 項和 （其中 常數），試求數列 的伴隨數列 前 項和 ．

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