Question

【題目】已知a＞0且a≠1，函數f（x）=a 有最大值，則不等式loga（x2﹣5x+7）＞0的解集為 ．

Answer 1

【答案】（2，3）
【解析】解：設t=lg（x2﹣2x+3）=lg[（x﹣1）2+2]≥lg2，
若a＞1，則f（x）≥alg2 ， 此時函數有最小值，不滿足條件．
若0＜a＜1，則f（x）≤alg2 ， 此時函數有最大值，滿足條件．
則不等式loga（x2﹣5x+7）＞0等價為0＜x2﹣5x+7＜1，
即 ，
則 ，
解得2＜x＜3，
即不等式的解集為（2，3），
所以答案是：（2，3）
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解指、對數不等式的解法的相關知識，掌握指數不等式的解法規律：根據指數函數的性質轉化;對數不等式的解法規律：根據對數函數的性質轉化．