Question

【題目】某校初一年級全年級共有名學生，為了拓展學生的知識面，在放寒假時要求學生在假期期間進行廣泛的閱讀，開學后老師對全年級學生的閱讀量進行了問卷調查，得到了如圖所示的頻率分布直方圖（部分已被損毀），統計人員記得根據頻率直方圖計算出學生的平均閱讀量為萬字.根據閱讀量分組按分層抽樣的方法從全年級人中抽出人來作進一步調查.

（1）從抽出的人中選出人來擔任正副組長，求這兩個組長中至少有一人的閱讀量少于萬字的概率；

（2）為進一步了解廣泛閱讀對今后學習的影響，現從抽出的人中挑選出閱讀量低于萬字和高于萬字的同學，再從中隨機選出人來長期跟蹤調查，求這人中來自閱讀量為萬到萬字的人數的概率分布列和期望值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：設閱讀量為5萬到7萬的小矩形的面積為，閱讀量為7萬到9萬的小矩形的面積為，由頻率分布直方圖的性質列出方程組，求出，，按分層抽樣的方法在各段抽得的人數依次為：2人，4人，6人，5人，3人．從而求出這兩個組長中至少有一人的閱讀量少于7萬字的概率；（2）設3人中來自閱讀量為11萬到13萬的人數為隨機變量，由題意知隨機變量的所有可能的取值為1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和期望．

試題解析：(1)設閱讀量為5萬到7萬的小矩形的面積為，閱讀量為7萬到9萬的小矩形的面積為，則： ，

∴，

∴按分層抽樣的方法在各段抽得的人數依次為：2人，4人，6人，5人，3人.

∴或或或，

∴從抽出的20人中選出2人來擔任正副組長，這兩個組長中至少有一人的閱讀量少于7萬字的概率為.

(2) 設3人中來自閱讀量為11萬到13萬的人數為隨機變量.

由題意知隨機變量的所有可能的取值為1，2，3.

∴

故的分布列為

∴，

∴這3人來自閱讀量為11萬到13萬的人數的期望值為.