Question

【題目】以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸．已知點P的直角坐標為，點M的極坐標為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M點為圓心，4為半徑．

求直線l和圓C的極坐標方程；

直線l與x軸y軸分別交于A，B兩點，Q為圓C上一動點，求面積的最小值．

Answer 1

【答案】（1）．．（2）．

【解析】

先求出直線l的直角坐標方程，由此能求出直線l的極坐標方程，先求出圓C的直角坐標方程，由此能求出圓C的極坐標方程．

直線l與x軸交與，直線l與y軸交于，，圓心到直線l的距離為，由此能求出面積的最小值．

解：點P的直角坐標為，直線l過點P，且傾斜角為，

直線l的直角坐標方程為，即，

直線l的極坐標方程為：．

點M的極坐標為，的直角坐標為，

圓C以M點為圓心，4為半徑，

圓C的直角坐標方程為，即，

圓C的極坐標方程為：，即．

直線l與x軸交與，直線l與y軸交于，，

圓心到直線l的距離為，

面積的最小值為：

．