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【題目】已知函數，且定義域為.

（1）求關于的方程在上的解；

（2）若在區間上單調減函數，求實數的取值范圍；

（3）若關于的方程在上有兩個不同的實根，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】分析：（1）由題意得，討論和兩種情況去絕對值解方程即可；

（2）由，函數單減則有，從而得解；

（3）討論和下解方程即可.

詳解：（1）令，即有.

當時，方程即為，方程無解；

當時，方程即為，解得（負值舍去）.

綜上，方程的解為.

（2），

由在上單調遞減，則，

解得，所以實數的取值范圍是.

（3）當時，， ①

當時，， ②

若，則①無解，②的解為，故不成立；

若，則①的解為 .

（Ⅰ）當，即時，中，

則一個根在內，另一根不在內，設，

因為，所以，解得，

又，則此時，

（Ⅱ）當，即或時，②在內有不同兩根，

由，知②必有負數根，所以不成立，

綜上.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，則下列結論中正確結論的序號是__________．

①；

②直線與平面所成角的正弦值為定值；

③當為定值，則三棱錐的體積為定值；

④異面直線所成的角的余弦值為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若學生一天學習數學超過兩個小時的概率為（每天是相互獨立沒有影響的），一周內至少有四天每天學習數學超過兩個小時，就說該生本周數學學習是投入的.

（Ⅰ）①設學生本周一天學習數學超過兩個小時的天數為求的分布列與數學期望

②求學生本周數學學習投入的概率.

（Ⅱ）為了研究學生學習數學的投入程度和本周數學周練成績的關系，隨機在年級中抽取了名學生進行調查，所得數據如下表所示：

成績理想

成績不太理想

合計

數學學習投入

20

10

30

數學學習不太投入

10

15

25

合計

30

25

55

根據上述數據能否有的把握認為“學生學習數學的投入程度和本周數學成績兩事件有關”？

附：

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．

（1）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式；

（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=xv（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為菱形，且∠ABC=60°，
AB=PC=2，PA=PB= ．

（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）設H是PB上的動點，求CH與平面PAB所成最大角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取1000人進行了一次是否開通“微博”的調查，開通“微博”的為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”．通過調查得到各年齡段人數的頻率分布直方圖如圖所示，其中在歲、歲年齡段人數中，“時尚族”人數分別占本組人數的80%、60%．

請完成以下問題：

（1）求歲與歲年齡段“時尚族”的人數；

（2）從歲和歲年齡段的“時尚族”中，采用分層抽樣法抽取6人參加網絡時尚達人大賽，其中兩人作為領隊，求領隊的兩人年齡都在歲內的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝.

(1)判斷函數f(x)的奇偶性；

(2)判斷并用定義證明函數f(x)在其定義域上的單調性．

(3)若對任意的t1，不等式f()＋f()<0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形所在平面與三角形所在平面互相垂直，且， .

（1）求證： 平面；

（2）若， ，求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=ex﹣lnx．
（參考數據：e≈2.718，ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946）
（1）求證：函數f（x）有且只有一個極值點x0；
（2）求函數f（x）的極值點x0的近似值x′，使得|x′﹣x0|＜0.1；
（3）求證：f（x）＞2.3對x∈（0，+∞）恒成立．

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