Question

【題目】若學生一天學習數學超過兩個小時的概率為（每天是相互獨立沒有影響的），一周內至少有四天每天學習數學超過兩個小時，就說該生本周數學學習是投入的.

（Ⅰ）①設學生本周一天學習數學超過兩個小時的天數為求的分布列與數學期望

②求學生本周數學學習投入的概率.

（Ⅱ）為了研究學生學習數學的投入程度和本周數學周練成績的關系，隨機在年級中抽取了名學生進行調查，所得數據如下表所示：

	成績理想	成績不太理想	合計
數學學習投入	20	10	30
數學學習不太投入	10	15	25
合計	30	25	55

根據上述數據能否有的把握認為“學生學習數學的投入程度和本周數學成績兩事件有關”？

附：

					10.828

Answer 1

【答案】（1）①天 ② ； （2）有的把握說學習數學的投入程度和本周數學周練成績有關.

【解析】

（Ⅰ）①由題可得概率的分布為二項分布，,寫出分布列求即可；②依題意可得本周其一天學習數學超過兩個小時的天數為天這四種情況，由古典概型計算公式求解概率即可；

（Ⅱ）根據數據求得結合臨界值表，進行判斷即可.

（Ⅰ）①概率的分布為,

	0	1	2	3	4	5	6	7

服從二項分布所以（天）.

②依題意可得學生本周數學學習投入這一事件包含本周其一天學習數學超過兩個小時的天數為天這四種情況，則所求的概率為

學生本周數學學習投入這一事件的概率為.

（Ⅱ）

有的把握說學習數學的投入程度和本周數學周練成績有關.