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【題目】如圖所示，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，則下列結論中正確結論的序號是__________．

①；

②直線與平面所成角的正弦值為定值；

③當為定值，則三棱錐的體積為定值；

④異面直線所成的角的余弦值為定值.

【答案】①③

【解析】連接，交于點.很明顯平面，

而平面，①正確；

由AC⊥平面BB1D1D，得OE是AE在平面BB1D1D上的射影,所以∠AEO是直線AE與平面DBB1D1所成角,由于AE不是定值,所以②不正確;

由于點B到直線B1D1的距離不變,故△BEF的面積為定值,又點A到平面BEF的距離為,故三棱錐E-ABF的體積為定值,故③正確;

當E在D1,F在B1,此時異面直線AE,BF所成的角為,故④不正確;

應填:①③.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形， ， ， ， ， 為的中點.

（1）證明： ；

（2）求二面角的正切值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，．

（）求的單調增區間．

（）求在的最大值，及此時的取值．

（）若為的一個零點，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（， ）.

（1）若的圖象在點處的切線方程為，求在區間上的最大值和最小值；

（2）若在區間上不是單調函數，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的所有棱長都是， 平面， ， 分別是， 的中點．

（）求證： 平面．

（）求二面角的余弦值．

（）求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xoy中，直線l的參數方程是 （t為參數），以射線ox為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是 +ρ2sin2θ=1．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）求直線l與曲線C相交所得的弦AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點坐標為，且短軸一頂點滿足．

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線與橢圓交于不同的兩點，則的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正四面體ABCD的頂點C在平面α內，且直線BC與平面α所成角為15°，頂點B在平面α上的射影為點O，當頂點A與點O的距離最大時，直線CD與平面α所成角的正弦值為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，且定義域為.

（1）求關于的方程在上的解；

（2）若在區間上單調減函數，求實數的取值范圍；

（3）若關于的方程在上有兩個不同的實根，求實數的取值范圍.

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