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【題目】平面直角坐標系xoy中，直線l的參數方程是 （t為參數），以射線ox為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是 +ρ2sin2θ=1．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）求直線l與曲線C相交所得的弦AB的長．

【答案】
（1）解：曲線C的極坐標方程是 +ρ2sin2θ=1，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得： =1
（2）解：直線l的參數方程是 （t為參數），即 ，代入橢圓方程可得： ﹣2=0，

∴t1+t2= ，t1t2=﹣ ，∴|AB|=|t1﹣t2|= = =


【解析】（1）曲線C的極坐標方程是 +ρ2sin2θ=1，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐標方程．．（2）直線l的參數方程是 （t為參數），即 ，代入橢圓方程可得： ﹣2=0，利用|AB|=|t1﹣t2|= 即可得出．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若f（﹣1）=﹣3，求a

（2）若f（x）的定義域為R，求a的取值范圍；

（3）是否存在實數a，使f（x）在（﹣∞，2）上為增函數？若存在，求出a的范圍？若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a>0且a≠1)．

（1）求a,b的值；

（2）求f(log2x)的最小值及相應x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點P(2，－1)．

(1)求過P點且與原點距離為2的直線l的方程；

(2)求過P點且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，則下列結論中正確結論的序號是__________．

①；

②直線與平面所成角的正弦值為定值；

③當為定值，則三棱錐的體積為定值；

④異面直線所成的角的余弦值為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，給出下列結論:

（1）若對任意，且，都有，則為R上的減函數；

（2）若為R上的偶函數，且在內是減函數， （-2）=0，則>0解集為（-2,2）；

（3）若為R上的奇函數，則也是R上的奇函數；

（4）t為常數，若對任意的,都有則關于對稱。

其中所有正確的結論序號為_________

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的表面上運動，且P到直線BC與直線C1D1的距離相等，如果將正方體在平面內展開，那么動點P的軌跡在展開圖中的形狀是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=4 ，AD=2 ，將△ABD沿BD折起，使得點A折起至A′，設二面角A′﹣BD﹣C的大小為θ．

（1）當θ=90°時，求A′C的長；
（2）當cosθ= 時，求BC與平面A′BD所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取1000人進行了一次是否開通“微博”的調查，開通“微博”的為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”．通過調查得到各年齡段人數的頻率分布直方圖如圖所示，其中在歲、歲年齡段人數中，“時尚族”人數分別占本組人數的80%、60%．

請完成以下問題：

（1）求歲與歲年齡段“時尚族”的人數；

（2）從歲和歲年齡段的“時尚族”中，采用分層抽樣法抽取6人參加網絡時尚達人大賽，其中兩人作為領隊，求領隊的兩人年齡都在歲內的概率．

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