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【題目】若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a>0且a≠1)．

（1）求a,b的值；

（2）求f(log2x)的最小值及相應x的值．

【答案】（1）2，2；（2）當時，有最小值

【解析】

(1) ，再根據，即可得到，從而求出，求出,再根據，即可求出； (2)將中的換上，即可得到，進行配方即可求出的最小值及對應的值.

（1）∵f(x)＝x2－x＋b，∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b＝b，

∴log2a＝1，∴a＝2. 又∵log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.

∴a2－a＋b＝4，∴b＝2.

（2）由（1）f(x)＝x2－x＋2.

∴f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－)2＋.

∴當log2x＝，即x＝時，f(log2x)有最小值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 .

（1）若函數的圖象與直線相切，求的值；

（2）求在區間上的最小值；

（3）若函數有兩個不同的零點， ，試求實數的取值范圍．

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【題目】已知函數f（x）=ln（1+x2）+ax．（a≤0）
（1）若f（x）在x=0處取得極值，求a的值；
（2）討論f（x）的單調性；
（3）證明：（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜ （n∈N* ， e為自然對數的底數）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓x2+ =1的左、右頂點分別為A、B，雙曲線Γ以A、B為頂點，焦距為2 ，點P是Γ上在第一象限內的動點，直線AP與橢圓相交于另一點Q，線段AQ的中點為M，記直線AP的斜率為k，O為坐標原點．
（1）求雙曲線Γ的方程；
（2）求點M的縱坐標yM的取值范圍；
（3）是否存在定直線l，使得直線BP與直線OM關于直線l對稱？若存在，求直線l方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，．

（）求的單調增區間．

（）求在的最大值，及此時的取值．

（）若為的一個零點，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的可導函數滿足，不等式的解集為，則=（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（， ）.

（1）若的圖象在點處的切線方程為，求在區間上的最大值和最小值；

（2）若在區間上不是單調函數，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xoy中，直線l的參數方程是 （t為參數），以射線ox為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是 +ρ2sin2θ=1．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）求直線l與曲線C相交所得的弦AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在各棱長均為4的直四棱柱中，底面為菱形， ， 為棱上一點，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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