【題目】已知函數f（x）=|x﹣2|+2|x+1|的最小值為m．
（1）求m的值；
（2）若a、b、c∈R， 
+c2=m，求c（a+b）的最大值．
【答案】
（1）解：f（x）=|x﹣2|+2|x+1|= 
，其圖象如圖：
∴m=（f（x））min=3；
（2）解：由 
+c2=m=3，得a2+b2+2c2=6．
∴c（a+b）=ac+bc≤ 
．
當且僅當a=b=c時上式“=”成立．
故c（a+b）的最大值為3．
【解析】（1）討論x的范圍：x≤﹣1，﹣1＜x≤2，x＞2，去掉絕對值，寫出分段函數的形式，畫出圖象即可求得m值；（2）把m值代入 +c2=m，變形后利用基本不等式求c（a+b）的最大值．
【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關知識點，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．
應用題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 f（x）=ax2+2x﹣lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若 a=4，求函數 f（x）的極值；
（Ⅱ）若 f′（x）在區間（0，1）內有唯一的零點 x0，求 a 的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市為了解端午節期間粽子的銷售量，對其所在銷售范圍內的1000名消費者在端午節期間的粽子購買量（單位：g）進行了問卷調查，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；
（Ⅱ）求這1000名消費者的棕子購買量在600g～1400g的人數；
（Ⅲ）求這1000名消費者的人均粽子購買量（頻率分布直方圖中同一組的數據用該組區間的中點值作代表）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某班舉行的“慶五一”聯歡晚會開幕前已排好有8個不同節目的節目單，如果保持原來的節目相對順序不變，臨時再插進去
三個不同的新節目，且插進的三個新節目按順序出場，那么共有__________種不同的插入方法（用數字作答）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三條直線型公路
，
，
在點
處交匯，其中與、與的夾角都為
，在公路上取一點
，且
km，過鋪設一直線型的管道
，其中點
在上，點
在上（，足夠長），設
km，
km．
（1）求出
，
的關系式；
（2）試確定，的位置，使得公路
段與
段的長度之和最�。�
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【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：
）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間
，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：
以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率.
（1）求六月份這種酸奶一天的需求量
（單位：瓶）的分布列；
（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為
（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量
（單位：瓶）為多少時，的數學期望達到最大值？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示過原點的曲線，且在x＝±1處的切線的傾斜角均為
π，有以下命題：
①f(x)的解析式為f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]．
②f(x)的極值點有且只有一個．
③f(x)的最大值與最小值之和等于零．
其中正確命題的序號為________．
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