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【題目】在 中， .

（1）求 與 的面積之比；
（2）若 為 中點， 與 交于點 ，且 ，求 的值.

【答案】
（1）解：在 中， ，可得 ，即點 在線段 靠近 點的四等分點. 故 與 的面積之比為

（2）解：因為 ，

，所以 ，

因為 為 中點，所以 ，

因為 ，所以 ，即 ，

又 ，所以 ，所以 .


【解析】(1)由已知利用向量的線性運算得出向量共線，根據比值的關系可得出點 M 在線段 B C 靠近 B 點的四等分點，利用面積公式推導出 Δ A B M 與 Δ A B C 的面積之比為邊之比為。(2)根據向量的線性運算可得出和共線利用已知求出x = 3 y，再利用中點的性質結合向量的線性運算可得證和共線又得到2 x + y = 1，聯立兩式分別求出x、y的值即得結果。

練習冊系列答案
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【題目】已知線段AB的端點B在圓C1：x2+（y﹣4）2=16上運動，端點A的坐標為（4，0），線段AB中點為M， （Ⅰ）試求M點的軌C2方程；
（Ⅱ）若圓C1與曲線C2交于C，D兩點，試求線段CD的長．

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【題目】已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線 的右焦點，而且與x軸垂直．又拋物線與此雙曲線交于點 ，求拋物線和雙曲線的方程．

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【題目】已知 三邊所在直線方程： ， ， （ ）.
（1）判斷 的形狀；
（2）當 邊上的高為1時，求 的值.

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【題目】設函數f（x）=ax+bx+cx ， 其中c＞a＞0，c＞b＞0，若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結論正確的是（ ） ①對任意x∈（﹣∞，1），都有f（x）＜0；
②存在x∈R，使ax ， bx ， cx不能構成一個三角形的三條邊長；
③若△ABC為鈍角三角形，存在x∈（1，2），使f（x）=0．
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的可導函數f（x）滿足f（1）=1，且2f′（x）＞1，當x∈[﹣ ， ]時，不等式f（2cosx）＞ ﹣2sin2 的解集為（ ）
A.（ ， ）
B.（﹣ ， ）
C.（0， ）
D.（﹣ ， ）

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【題目】已知a，b，c為△ABC的內角A，B，C的對邊，滿足 = ，函數f（x）=sinωx（ω＞0）在區間[0， ]上單調遞增，在區間[ ，π]上單調遞減．
（1）證明：b+c=2a；
（2）若f（ ）=cos A，試判斷△ABC的形狀．

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【題目】定義：分子為1且分母為正整數的分數稱為單位分數．我們可以把1分拆為若干個不同的單位分數之和． 如：1= + + ，1= + + + ，1= + + + + ，…依此類推可得：1= + + + + + + + + + + + + ，其中m≤n，m，n∈N* ． 設1≤x≤m，1≤y≤n，則 的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】若函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，且在區間（﹣∞，0]上是減函數，則不等式f（lnx）＜﹣f（1）的解集為（ ）
A.（e，+∞）
B.（ ，+∞）
C.（ ，e）
D.（0， ）

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