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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線過定點，且傾斜角為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極值的坐標系中，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的的直角坐標方程與直線的參數方程；

（2）若直線與曲線相交于不同的兩點，求及的值．

【答案】見解析

【解析】（1）曲線的極坐標方程為，

將代入得，即．…………………2分

因為直線過定點，且傾斜角為，則

直線的參數方程為，即（為參數）．…………………5分

（2）將直線的參數方程代入中得．…………………7分

設方程兩根分別為，則，

所以的長，

．…………………10分

【命題意圖】本題主要考查直線的參數方程與圓的極坐標方程、直線與圓的位置關系等基礎知識，意在考

查等價轉化能力、邏輯思維能力、運算求解能力．

練習冊系列答案
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【題目】已知數列的前項和為，，，且當時，是與的等差中項.數列為等比數列，且，.

（Ⅰ）求數列、的通項公式；

（Ⅱ）求數列的前項和.

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【題目】已知2x≤256，且log2x≥ ．
（1）求x的取值范圍；
（2）求函數f（x）=log2（ ）log2（ ）的最大值和最小值．

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【題目】某醫藥研究所開發一種新藥，如果成年人按規定的劑量服用，據監測，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．據進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效，則服藥一次治療該疾病有效的時間為（ ）

A.4小時
B.
C.
D.5小時

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【題目】已知直三棱柱的底面為正三角形，分別是，上的點，且滿足，．

（1）求證：平面平面；

（2）設直三棱柱的棱均相等，求二面角的余弦值．

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【題目】已知定義在（﹣1，1）上的函數f（x）滿足：對任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）．
（Ⅰ）求證：函數f（x）是奇函數；
（Ⅱ）如果當x∈（﹣1，0]時，有f（x）＜0，試判斷f（x）在（﹣1，1）上的單調性，并用定義證明你的判斷；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若a﹣8x+1＞0對滿足不等式f（x﹣ ）+f（ ﹣2x）＜0的任意x恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】設數f（log2x）的定義域是（2，4），則函數 的定義域是（ ）
A.（2，4）
B.（2，8）
C.（8，32）
D.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），曲線的普通方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（I）求直線的極坐標方程與曲線的參數方程；

（II）設點D在曲線上，且曲線在點D處的切線與直線垂直，試確定點D的坐標.

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【題目】原命題：“，為兩個實數，若，則，中至少有一個不小于1”，下列說法錯誤的是

A.逆命題為：若，中至少有一個不小于1則，為假命題

B.否命題為：若則，都小于1 ，為假命題

C.逆否命題為：若，都小于1則 ，為真命題

D.“”是“，中至少有一個不小于1”的必要不充分條件

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