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【題目】如圖所示，在直角梯形中， ， ， ， ， ， 底面， 是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）若， ，求平面與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）由，得平面，則平面平面；（2）建立空間直角坐標系，求出平面與平面的法向量，求出二面角的正弦值。

試題解析：

（1）∵底面，∴， ．

∵，∴，∴，連接，則．　

∵， ，∴四邊形是正方形，

∴，

∵， ，∴平面，

∵平面.

∴平面平面.

（2）建立以為坐標原點， ， ， 分別為， ， 軸的空間直角坐標系，如圖．

∵， ， ，

∴， ， ， ，

則， ， ，

設平面的一個法向量為，

則可得令，則， ，則，

由（1）知， ，則，即，

∵，∴平面，

則是平面的一個法向量，

則，則，

即平面與平面所成角的正弦值是．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知角始邊與軸的非負半軸重合，與圓相交于點，終邊與圓相交于點，點在軸上的射影為， 的面積為，函數的圖象大致是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】已知圓C1的參數方程為 (φ為參數)，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C2的極坐標方程為．

(1)將圓C1的參數方程化為普通方程，將圓C2的極坐標方程化為直角坐標方程；

(2)圓C1、C2是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．

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【題目】三棱柱，側棱與底面垂直，，，，分別是，的中點．

（）求證：平面．

（）求證：平面平面．

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【題目】選修4-5 不等式選講

已知函數f(x)＝|x－1|－2|x＋1|的最大值為m.

(1)求m；

(2)若a，b，c∈(0，＋∞)，a2＋2b2＋c2＝2m，求ab＋bc的最大值．

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【題目】若函數對定義域D內的每一個x1，都存在唯一的x2∈D，使得成立，則稱f (x)為“自倒函數”．給出下列命題：

①是自倒函數；

②自倒函數f (x)可以是奇函數；

③自倒函數f (x)的值域可以是R；

④若都是自倒函數，且定義域相同，則也是自倒函數．

則以上命題正確的是_______(寫出所有正確命題的序號)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2016·遼寧五校聯考)某車間加工零件的數量x與加工時間y的統計數據如表：

零件數x(個)

10

20

30

加工時間y(分鐘)

21

30

39

現已求得上表數據的線性回歸方程＝＋中的值為0.9，則據此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為(　　)

A. 84分鐘 B. 94分鐘

C. 102分鐘 D. 112分鐘

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2017·成都高中畢業第一次診斷)已知雙曲線 (a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，雙曲線上一點P滿足PF2⊥x軸．若|F1F2|＝12，|PF2|＝5，則該雙曲線的離心率為(　　)

A. B. C. D. 3

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【題目】博鰲亞洲論壇2015年會員大會于3月27日在海南博鰲舉辦，大會組織者對招募的100名服務志愿者培訓后，組織一次 知識競賽，將所得成績制成如右頻率分布直方圖（假定每個分數段內的成績均勻分布），組織者計劃對成績前20名的參賽者進行獎勵．

（1）試確定受獎勵的分數線；

（2）從受獎勵的20人中利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中抽取2人在主會場服務，試求2人成績都在90分以上的概率．

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