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【題目】設 ．
（1）討論函數 的極值；
（2）當 時， ，求 的取值范圍．

【答案】
（1）解： ，

若 ，則 ， 在 上單調遞增，沒有極值．

若 ，令 ， ，列表

所以當 時， 有極小值 ，沒有極大值


（2）解：由（1）當 時， ，得 ．

設 ，則 ．從而當 ，即 時， ，而 ，于是當 時， ．

由 可得， ，即 ，從而當 時， ．故當 時， ，而 ，于是當 時， ．

綜合得 的取值范圍為 ．


【解析】(1)求出函數的導函數，通過a與0的大小討論函數的單調性得到函數的極值。(2)由(1)當a=時，推出 ex > 1 + x，構造 g(x) 討論函數的導函數由導函數的性質得出原函數的單調性，即可求出a的取值范圍。

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】農科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數據如下：(單位：cm)

甲：9,10,11,12,10,20

乙：8,14,13,10,12,21.

(1)在給出的方框內繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；

(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》規定：車輛駕駛員血液酒精濃度在（不含80）之間，屬于酒后駕車，在（含80）以上時，屬于醉酒駕車.某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了300輛機動車，查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人，檢測結果如下表：

酒精含量

人數

3

4

1

4

2

3

2

1

(1)繪制出檢測數據的頻率分布直方圖（在圖中用實線畫出矩形框即可）；

(2)求檢測數據中醉酒駕駛的頻率，并估計檢測數據中酒精含量的眾數、平均數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A ， B ， C的對邊分別為a ， b ， c ， cos ＝ ．
（1）求cosB的值；
（2）若 ，b＝2 ，求a和c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，若 ， ，使得 ，則實數 的取值范圍是( )
A.(－∞，1]
B.[1，＋∞)
C.(－∞，2]
D.[2，＋∞)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系 中，直線 的參數方程為 （ 為參數）．再以原點為極點，以 正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系 有相同的長度單位．在該極坐標系中圓 的方程為 ．
（1）求圓 的直角坐標方程；
（2）設圓 與直線 交于點 、 ，若點 的坐標為 ，求 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四名同學根據各自的樣本數據研究變量x,y之間的相關關系，并求得回歸直線方程和相關系數r，分別得到以下四個結論：
① ②
③ ④
其中，一定不正確的結論序號是（ ）
A.②③
B.①④
C.①②③
D.②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市衛生防疫部門為了控制某種病毒的傳染，提供了批號分別為 的五批疫苗，供全市所轄的 三個區市民注射，每個區均能從中任選其中一個批號的疫苗接種.
（1）求三個區注射的疫苗批號中恰好有兩個區相同的概率；
（2）記 三個區選擇的疫苗批號的中位數為X，求 X的分布列及期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中點．

(1)證明：CD⊥平面PAE；

(2)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P－ABCD的體積．

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