Question

【題目】太極圖是以黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，俗稱陰陽魚，它形象化的表達了陰陽輪轉，相反相成是萬物生成變化根源的哲理，展現了一種相互轉化，相對統一的形式美.如圖，按照太極圖的構圖方法，在平面直角坐標系中，圓被函數的圖象分割為兩個對稱的魚形圖案，其中兩個小圓的周長均為，現在大圓內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先由小圓的周長，求出小圓半徑，得出陰影部分面積；再由三角函數的周期求出大圓的直徑，得出大圓面積，面積比即為所求概率.

設小圓半徑為，大圓半徑為，

因為兩個小圓的周長均為，所以，解得，

因此，陰影部分的面積為；

又函數的周期為，根據題中圖像可得，，

所以，大圓的面積為：，

因此，在大圓內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為.

故選：C.