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【題目】已知的三邊長分別為a，b，c，其面積為S，則的內切圓O的半徑.這是一道平面幾何題，其證明方法采用“等面積法”設空間四面體四個面的面積分別為積為V，內切球半徑為R.請用類比推理方法猜測對空間四面體存在類似結論為______.

【答案】

【解析】

根據平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可.

解：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，

所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和.

則四面體的體積為

猜想：四面體ABCD的各表面面積分別為S1，S2，S3，S4，其體積為V，

則四面體ABCD的內切球半徑.

故答案為：.

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為 (為參數）.

(I)寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標方程，并判斷它們的位置關系；

(II)將曲線向左平移個單位長度，向上平移個單位長度，得到曲線，設曲線經過伸縮變換得到曲線，設曲線上任一點為，求的取值范圍.

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【題目】已知函數.

（1）求在區間上的值域；

（2）若過點存在條直線與曲線相切，求的取值范圍.

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(1)求證: 平面；

(2)求三棱錐的體積.

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（1）根據題意建立列聯表，并判斷是否有的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異？

（2）該校學生會從對兩會“比較關注”的學生中根據性別進行分層抽樣，從中抽取7人，再從這7人中隨機選出2人進行回訪，求這2人全是男生的概率．

參考公式和數據：，其中．

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(1)求的軌跡方程；

(2)當時，求的方程及的面積.

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【題目】(1)利用“五點法”畫出函數在長度為一個周期的閉區間的簡圖.
(2)并說明該函數圖象可由的圖象經過怎樣平移和伸縮變換得到的.

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【題目】太極圖是以黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，俗稱陰陽魚，它形象化的表達了陰陽輪轉，相反相成是萬物生成變化根源的哲理，展現了一種相互轉化，相對統一的形式美.如圖，按照太極圖的構圖方法，在平面直角坐標系中，圓被函數的圖象分割為兩個對稱的魚形圖案，其中兩個小圓的周長均為，現在大圓內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）

A.B.C.D.

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