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【題目】已知函數， ，其中， ， 為自然對數的底數.

（Ⅰ）若和在區間內具有相同的單調性，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若，且函數的最小值為,求的最小值.

【答案】（1）的最小值為.（2）.

【解析】試題分析：（1）由在上恒成立在上單調遞減當時， ，即在上單調遞增，不合題意；

當時，利用導數工具得的單調減區間為，單調增區間為

和在區間上具有相同的單調性的取值范圍是；（2）由，設利用導數工具得，再根據單調性

設在上遞減的最小值為.

試題解析： （1），

在上恒成立，即在上單調遞減.

當時， ，即在上單調遞增，不合題意；

當時，由，得，由，得.

∴的單調減區間為，單調增區間為.

和在區間上具有相同的單調性，

∴，解得，

綜上， 的取值范圍是.

（2），

由得到，設，

當時， ；當時， .

從而在上遞減，在上遞增.∴.

當時， ，即，

在上， 遞減；

在上， 遞增.∴，

設，

在上遞減.∴；

∴的最小值為.

練習冊系列答案
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【題目】某研究型學習小組調查研究學生使用智能手機對學習的影響．部分統計數據如下表：

使用智能手機

不使用智能手機

總計

學習成績優秀

4

8

12

學習成績不優秀

16

2

18

總計

20

10

30

附表：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

經計算的觀測值為10，則下列選項正確的是(　　)

A. 有99.5%的把握認為使用智能手機對學習有影響

B. 有99.5%的把握認為使用智能手機對學習無影響

C. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為使用智能手機對學習有影響

D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為使用智能手機對學習無影響

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【題目】在平面直角坐標系中，動點到定點的距離和它到直線的距離

之比是常數，記動點的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）過點且不與軸重合的直線，與軌跡交于,兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，與軌跡是否存在點，使得四邊形為菱形？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】設是實數，，

（1）若函數為奇函數，求的值；

（2）試用定義證明：對于任意，在上為單調遞增函數；

（3）若函數為奇函數，且不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍。

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【題目】已知拋物線的焦點為，過拋物線上一點作拋物線的切線交軸于點，交軸于點，當時，．

（1）判斷的形狀，并求拋物線的方程；

（2）若兩點在拋物線上，且滿足，其中點，若拋物線上存在異于的點，使得經過三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，求點的坐標．

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【題目】計算下列各式：

（1）

（2）

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【題目】已知a，b為常數，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有兩個相等實數根．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)當x∈[1,2]時，求f(x)的值域；

(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，試判斷F(x)的奇偶性，并證明你的結論．

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①若點的“伴隨點”是點，則點的“伴隨點”是點；

②若曲線關于軸對稱，則其“伴隨曲線” 關于軸對稱；

③單位圓的“伴隨曲線”是它自身；

④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.

其中真命題的個數為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線是過點，傾斜角為的直線，以直角坐標系的原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）求曲線的普通方程和曲線的一個參數方程；

（2）曲線與曲線相交于兩點，求的值.

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