Question

某城市在中心廣場建造一個花圃,花圃分為6個部分(如圖).現要栽種4種不同顏色的花,每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花,不同的栽種方法有多少種(用數字作答).

Answer 1

120

方法一:從題意來看,6部分種4種顏色的花,又從圖形看,知必有2組同顏色的花,從同顏色的花入手分類求解.
(1)2與5同色,則3,6也同色或4,6也同色,所以共有N₁=4×3×2×2×1=48(種);
(2)3與5同色,則2,4或4,6同色,所以共有N₂=4×3×2×2×1=48(種);
(3)2與4且3與6同色,所以共有N₃=4×3×2×1=24(種).
所以,共有N=N₁+N₂+N₃=48+48+24=120(種).
方法二:記顏色為A,B,C,D四色,先安排1,2,3有4×3×2種不同的栽法,不妨設1,2,3已分別栽種A,B,C,則4,5,6栽種方法共5種,由以下樹狀圖清晰可見.

根據分步乘法計數原理,不同的栽種方法有N=4×3×2×5=120(種).