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【題目】定義在[﹣1，1]上的奇函數f（x）滿足當﹣1≤x＜0時，f（x）=.

（1）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；

（2）當x∈（0，1]時，函數g（x）=﹣m有零點，試求實數m的取值范圍．

【答案】（1）；（2）（1，13].

【解析】

試題（1）可知f（0）=0，再設0＜x≤1，則﹣1≤﹣x＜0，從而得到f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣ ）= ，從而解得；（2）可化為m=4x+1﹣2x=（2x﹣ ）2+ ，從而求實數m的取值范圍．

試題解析：

（1）∵f（x）在[﹣1，1]上的奇函數， ∴f（0）=0，

設0＜x≤1，則﹣1≤﹣x＜0，

故f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣ ）= ，

故；

（2）當x∈（0，1]時，函數g（x）= ﹣m=4x+1﹣2x﹣m，

故m=4x+1﹣2x=（2x﹣ ）2+ ，

∵x∈（0，1]，∴2x∈（1，2]，

∴1＜4x+1﹣2x≤13，

故實數m的取值范圍為（1，13]

練習冊系列答案
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圖1 圖2

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（3）求點到平面的距離.

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（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓相交于，兩點，若，其中為坐標原點，判斷到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

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【題目】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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【題目】設有關于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是從四個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

（Ⅱ）若是從區間任取的一個數，是從區間任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

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