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【題目】正方形的邊長為1，點在邊上，點在邊上，．動點從出發沿直線向運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點第一次碰到時，與正方形的邊碰撞的次數為( )

A. 4B. 3C. 8D. 6

【答案】D

【解析】

根據已知中的點E，F的位置，可知入射角的正切值為，通過相似三角形，來確定反射后的點的位置，從而可得反射的次數．

根據已知中的點E，F的位置，可知入射角的正切值為，第一次碰撞點為F，

在反射的過程中，直線是平行的，利用平行關系及三角形的相似可得第二次碰撞點為G，

G在DA上，且DG，

第三次碰撞點為H，H在DC上，且DH，

第四次碰撞點為M，M在CB上，且CM，

第五次碰撞點為N，N在DA上，且AN，

第六次回到E點，AE．

故需要碰撞6次即可．

故選：D．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）已知雙曲線與橢圓有相同焦點，且過點，求雙曲線標準方程；

（2）已知橢圓的一個焦點為，橢圓上一點到焦點的最大距離是3，求這個橢圓的離心率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱柱，中，．

（1）求異面直線與所成角的大��；

（2）若是線段上（不含線段的兩端點）的一個動點，請提出一個與三棱錐體積有關的數學問題（注：三棱錐需以點和已知正四棱柱八個頂點中的三個為頂點構成）；并解答所提出的問題．

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【題目】袋中裝有5個大小相同的球，其中有2個白球，2個黑球，1個紅球，現從袋中每次取出1球，去除后不放回，直到取到有兩種不同顏色的球時即終止，用表示終止取球時所需的取球次數，則隨機變量的數字期望是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為弘揚中華傳統文化，某校組織高一年級學生到古都西安游學．在某景區，由于時間關系，每個班只能在甲、乙、丙三個景點中選擇一個游覽．高一班的名同學決定投票來選定游覽的景點，約定每人只能選擇一個景點，得票數高于其它景點的入選．據了解，在甲、乙兩個景點中有人會選擇甲，在乙、丙兩個景點中有人會選擇乙．那么關于這輪投票結果，下列說法正確的是

①該班選擇去甲景點游覽；

②乙景點的得票數可能會超過；

③丙景點的得票數不會比甲景點高；

④三個景點的得票數可能會相等.

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列是等差數列，是等比數列，，.

（1）求和的通項公式；

（2）若，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，平面平面，，．設D，E分別為PA，AC中點．

（Ⅰ）求證：平面PBC；

（Ⅱ）求證：平面PAB；

（Ⅲ）試問在線段AB上是否存在點F，使得過三點D，E，F的平面內的任一條直線都與平面PBC平行？若存在，指出點F的位置并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國古代數學名著《九章算術·商功》中闡述：“斜解立方，得兩壍堵。斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑.陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也.合兩鱉臑三而一，驗之以棊，其形露矣.”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網格紙上小正方形的邊長為1，則對該幾何體描述：

①四個側面都是直角三角形；

②最長的側棱長為；

③四個側面中有三個側面是全等的直角三角形；

④外接球的表面積為.

其中正確的個數為（ ）

A. 0B. 1

C. 2D. 3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是的中點，是的中點.

（1）求異面直線與所成角的大�。�

（2）若直三棱柱的體積為，求四棱錐的體積.

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