【題目】如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別為AB，A1C的中點，且AA1＝
AD．
（1）求直線EF與平面ABCD所成角的大�。�
（2）若EF＝
AB，求二面角B－A1C－D的余弦值．
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【題目】如圖，在長方形
中，
，
，點
為線段
上一動點，現將
沿
折起，使點
在面
內的射影
在直線上，當點從運動到
，則點所形成軌跡的長度為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】為了推廣電子支付，某公交公司推出支付寶和微信掃碼支付乘車優惠活動，活動期內優惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付．某線路公交車隊統計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，現用
表示活動推出第
天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統計數據如表1所示：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 6 | 12 | 23 | 34 | 65 | 106 | 195 |
表1
根據以上數據繪制了散點圖．
（1）根據散點圖判斷，在活動期內，
與
（
，
均為大于零的常數）哪一個適宜作為掃碼支付的人次
關于的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；
（2）根據（1）的判斷結果及表1中的數據建立關于
的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；
（3）優惠活動結束后，車隊對乘客的支付方式進行統計，結果如下
支付方式 | 現金 | 乘車卡 | 掃碼 |
比列 | 10% | 54% | 36% |
車隊為緩解周邊居民出行壓力，以90萬元的單價購進了一批新車，根據以往的經驗可知每輛車每個月的運營成本約為0.978萬元．已知該線路公交車票價為2元，使用現金支付的乘客無優惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優惠，掃碼支付的乘客隨機優惠，根據統計結果得知，使用掃碼支付的乘客中有
的概率享受6折優惠，有
的概率享受7折優惠，有
的概率享受8折優惠，有
的概率享受9折優惠．預計該車隊每輛車每個月有1.5萬人次乘車，根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，在不考慮其它因素的條件下，按照上述收費標準，假設這批車需要
年才能開始盈利，求
的值．
參考數據：
|
|
|
|
|
63 | 1.55 | 2561 | 50.40 | 3.55 |
其中
，
．
參考公式：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
．
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【題目】某學校研究性學習小組對該校高二學生視力情況進行調查，學習小組成員發現，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調查，得到如下數據：
年級名次 是否近視 | 1～50 | 951～1000 |
近視 | 41 | 32 |
不近視 | 9 | 18 |
（1）根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系？
（2）在（1）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學生人數為
，求的分布列和數學期望.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
附：
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【題目】已知橢圓
的左，右焦點分別為
，該橢圓的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（I）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）如圖，若斜率為
的直線
與
軸，橢圓順次交于
點在橢圓左頂點的左側）且
，求證：直線過定點；并求出斜率
的取值范圍.
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【題目】已知函數
的部分圖象如圖所示：
（I）求
的解析式及對稱中心坐標；
（Ⅱ）將的圖象向右平移
個單位,再將橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,最后將圖象向上平移1個單位,得到函數
的圖象,求函數
在
上的單調區間及最值．
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，
，點O為AD的中點，
且
.
（1）求證：
平面PAD；
（2）若
，求平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦值.
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