Question

【題目】已知.

（1）若，求在上的最小值；

（2）求的極值點；

（3）若在內有兩個零點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）最小值為；（2）為極大值點，無極小值點；（3）

【解析】

（1）對函數求導數，令，可知在上是減函數，從而求得最小值；（2）函數的定義域為，對函數求導數，令，得到兩個解，分析可得的單調區間，從而得到極值點；（3）由，得，令，對求導，研究的單調性，求出它的極小值和端點值，從而可求得參數a的取值范圍.

（1），因為，所以，所以在上是減函數，

所以最小值為.

（2）函數的定義域為，，

令得.

因為，所以當時，，當時，

所以在單調遞增，在單調遞減，所以為極大值點，無極小值點.

（3）由，得，令，，令，當時，，

當時，，

所以g(x)在上是減函數，在上是增函數，

，，，

所以，則.