Question

【題目】已知曲線C:為參數）和定點，，是曲線C的左，右焦點.

（Ⅰ）求經過點且垂直于直線的直線的參數方程；

（Ⅱ）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線的極坐標方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（為參數）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（1）利用三角函數中的平方關系消去參數θ，將圓錐曲線化為普通方程，從而求出其焦點坐標，再利用直線的斜率求得直線L的傾斜角，最后利用直線的參數方程形式，即可得到直線L的參數方程．

（2）設P（ρ，θ）是直線AF2上任一點，利用正弦定理列出關于ρ、θ的關系式，化簡即得直線AF2的極坐標方程．

解：（1）圓錐曲線

化為普通方程）

所以則直線的斜率

于是經過點且垂直于直線的直線l的斜率

直線l的傾斜角為

所以直線l參數方程，

（2）直線AF2的斜率k=-，傾斜角是120°，設P（ρ，θ）是直線AF2上任一點即ρsin（120°-θ）=sin60°，化簡得ρcosθ+ρsinθ=，故可知