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設等比數列{}的前項和，首項，公比.

(1)證明：；

(2)若數列{}滿足，，求數列{}的通項公式；

(3)若，記，數列{}的前項和為，求證：當時，.

解析：(1)

而所以 (2),,

是首項為,公差為1的等差數列,所以,即.

(3) 時,,  

相減得

,

又因為,單調遞增,

故當時, .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設等比數列{an}的前n項和Sn，首項a1=1，公比q=f(λ)=
λ
1+λ
(λ≠-1，0)．
（Ⅰ）證明：Sn=（1+λ）-λan；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足b1=
1
2
，bn=f（bn-1）（n∈N*，n≥2），求數列{bn}的通項公式；
（Ⅲ）若λ=1，記cn=an(
1
bn
-1)，數列{cn}的前項和為Tn，求證：當n≥2時，2≤Tn＜4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn為等比數列{an}的前項和，若S3=3，S6=24，則s9=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前項n和為Sn，若對于任意的正整數n都有Sn=2an-3n．
（1）設bn=an+3，求證：數列{bn}是等比數列．
（2）求數列{nan}的前n項和Tn．
（3）若實數t使得an＜t4n恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省高三高考模擬卷（二）文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

數列是首項的等比數列，且，，成等差數列．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）若，設為數列的前項和，若對一切恒

成立，求實數的最小值．

 

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科目：高中數學 來源：2010年遼寧省長春市高一下學期期末學生素質考試數學試題（文） 題型：解答題

附加題（10分）以數列的任意相鄰兩項為坐標的點（）都在一次函數的圖象上，數列滿足．

     （1）求證：數列是等比數列；

（2）設數列，的前項和分別為，且，求的值．

 

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