Question

【題目】某投資商到邢臺市高開區投資萬元建起一座汽車零件加工廠，第一年各種經費萬元，以后每年增加萬元，每年的產品銷售收入萬元．

（Ⅰ）若扣除投資及各種費用，則該投資商從第幾年起開始獲取純利潤？

（Ⅱ）若干年后，該投資商為投資新項目，需處理該工廠，現有以下兩種處理方案：① 年平均利潤最大時，以萬元出售該廠；

② 純利潤總和最大時，以萬元出售該廠．

你認為以上哪種方案最合算？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）從第年起；（2）兩種方案獲利都是萬元，但方案①只需要年，而方案②需要年，所以選擇方案①最合算．

【解析】

本試題主要考查了函數在實際生活中的運用．

解：由題意知，每年的經費是以為首項、為公差的等差數列，設純利潤與年數的關系為，則

． ………………3分

（Ⅰ）令，即，解得．

由可知，該工廠從第年起開始獲得純利潤； …………………………5分

（Ⅱ）按方案①：年平均利潤為，當且僅當，即時取等號，故按方案①共獲利萬元，此時； ………………………………8分

按方案②：，當時，，故按方案②共獲利萬元，此時．

比較以上兩種方案，兩種方案獲利都是萬元，但方案①只需要年，而方案②需要年，所以選擇方案①最合算． ………………………………12分