【題目】如果兩個方程的曲線經過若干次平移或對稱變換后能夠完全重合，則稱這兩個方程為“互為鏡像方程對”，給出下列四對方程：
①
與
②
與
③
與
④
與
則“互為鏡像方程對”的是（ ）
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④
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【題目】已知點
在橢圓
： 
上， 
是橢圓的一個焦點．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）橢圓C上不與
點重合的兩點
， 
關于原點O對稱，直線
， 
分別交
軸于
， 
兩點．求證：以
為直徑的圓被直線
截得的弦長是定值．
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【題目】某高三理科班共有60名同學參加某次考試，從中隨機挑選出5名同學，他們的數學成績x與物理成績y如下表：
數據表明y與x之間有較強的線性關系．
（1）求y關于x的線性回歸方程；
（2）該班一名同學的數學成績為110分，利用（1）中的回歸方程，估計該同學的物理成績；
（3）本次考試中，規定數學成績達到125分為優秀，物理成績達到100分為優秀．若該班數學優秀率與物理優秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5名同學外，剩下的同學中數學優秀但物理不優秀的同學共有5人．能否在犯錯誤概率不超過0．01的前提下認為數學優秀與物理優秀有關？
參考數據:回歸直線的系數
．
，
．
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【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產品層出不窮.某公司隨即抽取
人對共享產品是否對日常生活有益進行了問卷調查，并對參與調查的
人中的性別以及意見進行了分類，得到的數據如下表所示：
男 | 女 | 總計 | |
認為共享產品對生活有益 |
|
|
|
認為共享產品對生活無益 |
|
|
|
總計 |
|
|
|
（1）根據表中的數據，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為對共享產品的態度與性別有關系？
（2）現按照分層抽樣從認為共享產品增多對生活無益的人員中隨機抽取
人，再從
人中隨機抽取
人贈送超市購物券作為答謝，求恰有
人是女性的概率.
參與公式： 
臨界值表：
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【題目】已知橢圓
過點
，其左、右兩個焦點分別為
，
，短軸的一個端點為
，且
.
（1）求
的平分線所在的直線方程；
（2）設直線
：
與橢圓交于不同的兩點
，
.且
為坐標原點，若
，求
的面積的最大值.
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【題目】某學校高三年級在開學時舉行了入學檢測.為了了解本年級學生寒假期間歷史的學習情況，現從年級
名文科生中隨機抽取了
名學生本次考試的歷史成績，得到他們歷史分數的頻率分布直方圖如圖.已知本次考試高三年級歷史成績分布區間為
.
（1）求圖中
的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這名學生歷史成績的平均分，眾數；（每組數據用該組的區間中點值作代表）
（3）已知該學校每年高考有
%的同學歷史成績在一本線以上，用樣本估計總體的方法，請你估計本次入學檢測歷史學科劃定的一本線該為多少分？
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【題目】寫算，是一種格子乘法，也是筆算乘法的一種，用以區別籌算與珠算，它由明代數學家吳敬在其撰寫的《九章算法比類大全》一書中提出，是從天元式的乘法演變而來．例如計算
，將被乘數89計入上行，乘數65計入右行．然后以乘數65的每位數字乘被乘數89的每位數字，將結果計入相應的格子中，最后從右下方開始按斜行加起來，滿十向上斜行進一，如圖，即得5785．類比此法畫出
的表格，若從表內（表周邊數據不算在內）任取一數，則恰取到奇數的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在直角坐標系
中，已知點
，
，動點
滿足直線
與
的斜率之積為
.記
的軌跡為曲線
.以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
(1)求和的直角坐標方程；
(2)求上的點到距離的最小值.
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【題目】將函數
圖象上的各點的橫坐標縮短到原來的
，縱坐標不變，再向左平移
個單位，得到
的圖象，下列說法正確的是（ ）
A.點
是函數圖象的對稱中心
B.函數在
上單調遞減
C.函數的圖象與函數
的圖象相同
D.若
，
是函數的零點，則
是
的整數倍
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