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【題目】在直角坐標系中，已知點，，動點滿足直線與的斜率之積為.記的軌跡為曲線.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

(1)求和的直角坐標方程；

(2)求上的點到距離的最小值.

【答案】(1)；；(2)

【解析】

(1)根據題意列出方程可求得曲線的方程，利用極坐標與直角坐標互化公式可得直線的直角坐標方程；

(2)設，為曲線上一點，利用點到直線的距離公式和逆用兩角差的余弦公式，即可求出上的點到距離的最小值.

(1)由題設得，化簡得

因為直線的極坐標方程為，

所以直線的直角坐標方程為.

(2)由(1)可設的參數方程為，（為參數，），

設，為曲線上一點，

所以上的點到的距離為

，

當時，取得最小值7.

故上的點到的距離的最小值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數.

（1）當時，求證：；

（2）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.

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①與②與

③與④與

則“互為鏡像方程對”的是（ ）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

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【題目】直三棱柱中，，分別是 的中點，，為棱上的點．

（1）證明：；

（2）是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為？若存在，說明點的位置，若不存在，說明理由．

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（1）求曲線的方程；

（2）過點，其中，作曲線的切線，設切點為，求面積的取值范圍.

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【題目】已知函數．

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（Ⅱ）若有兩個零點，求證：．

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A.1B.C.2D.2

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（2）求二面的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（1）求點P的軌跡方程；

（2）設點在直線上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F.

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