Question

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期為4π，且對x∈R，有f（x）≤f（ ）成立，則關于函數f（x）的下列說法中正確的是（ ）
①φ=
②函數f（x）在區間[﹣π，π]上遞減；
③把g（x）=sin 的圖象向左平移 得到f（x）的圖象；
④函數f（x+ ）是偶函數．
A.①③
B.①②
C.②③④
D.①④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期為4π，

∴T= =4π，∴ω= ；

又對x∈R，有f（x）≤f（ ）成立，

∴x= 時，函數f（x）取得最大值，

∴ × +φ= +2kπ，k∈Z，

解得φ= +2kπ，k∈Z，

又|φ|＜ ，∴φ= ，①正確；

∴f（x）=sin（ x+ ），

當x∈[﹣π，π]時， x∈[﹣ ， ]，

x+ ∈[﹣ ， ]，函數f（x）不是單調遞減函數，②錯誤；

把g（x）=sin 的圖象向左平移 ，得y=sin （x+ ）=sin（ x+ ）的圖象，

即為f（x）的圖象，③正確；

函數f（x+ ）=sin[ （x+ ）+ ]=sin（ x+ ），它不是偶函數，④錯誤．

綜上，正確的命題是①③．

故選：A．

【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．