Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP的平面交平面BDM于GH，H在BD上．

（1）求證平面BDM．

（2）若G為DM中點，求證：．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）連AC交BD于O，連接OM，由中位線定理可得，再根據線面平行的判定定理即可證出平面BDM；

（2）根據線面平行的性質定理可知， ，又由（1）知，所以，

再根據中位線定理即可得到．

（1）連AC交BD于O，連接OM，

因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以O是AC的中點．

又M是PC的中點，所以，

又平面BDM，平面BDM

所以，平面BDM．

（2）因為經過AP與點G的平面交平面BDM于GH，

平面BDM，平面APGH，平面平面，

所以，由線面平行的性質定理得．

又∵，∴

又∵G為DM中點，

∴，，∴．