精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知，函數.
（1）求的極值；
（2）若在上為單調遞增函數，求的取值范圍；
（3）設，若在（是自然對數的底數）上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍。
（1） 無極大值（2）（3）

試題分析：（1）由題意，，，
∴當時，；當時，，
所以，在上是減函數，在上是增函數，
故 無極大值.                                                    …4分
（2），，
由于在內為單調增函數，所以在上恒成立，
即在上恒成立，故，所以的取值范圍是．…………………9分
（3）構造函數，
當時，由得，，，所以在上不存在一個，使得．
當時，，
因為，所以，，
所以在上恒成立，
故在上單調遞增，，
所以要在上存在一個，使得，必須且只需，
解得，故的取值范圍是．                                       …14分
另法:（Ⅲ）當時，．
當時，由，得 ，
令，則，
所以在上遞減，．
綜上，要在上存在一個，使得，必須且只需．
點評：縱觀歷年高考試題，利用導數討論函數單調區間是函數考查的主要形式，是高考熱點，是解答題中的必考題目，在復習中必須加強研究，進行專題訓練，熟練掌握利用導數判斷函數單調區間的方法，總結函數單調性應用的題型、解法，并通過加大訓練強度提高解題能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
設是定義在上的奇函數，函數與的圖象關于軸對稱，且當時，．
（I）求函數的解析式；
（II）若對于區間上任意的，都有成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數.
(I)若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,求的值;
(II)當時,若函數在區間內恰有兩個零點,求的取值范圍;
(III)當時,求函數在區間上的最大值

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若，滿足且僅在點處取得最小值，則的取值范圍是（   ）
A．(－1，2)B．(－2，4) C．(－4，0]D．(－4，2)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分15分)
若函數在時取得極值，且當時，恒成立.
（1）求實數的值；
（2）求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數f(x)＝x3－ax2－3x.
(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數在上是增函數，在上是減函數．
（1）求函數的解析式；
（2）若時，恒成立，求實數的取值范圍；
（3）是否存在實數，使得方程在區間上恰有兩個相異實數根，若存在，求出的范圍，若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(Ⅰ) 當時，求函數的極值；
（Ⅱ）當時，討論函數的單調性.     （Ⅲ）（理科）若對任意及任意，恒有 成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數可導，的圖象如圖1所示，則導函數的圖像可能為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视