Question

【題目】已知函數f（x）＝lg（3＋x）＋lg（3－x）．

（1）判斷的奇偶性并加以證明；

（2）判斷的單調性（不需要證明）；

（3）解關于m的不等式f（ m ）- f（ m+1）﹤0．

Answer 1

【答案】（1）偶函數，證明見解析；（2）在上是增函數，在上是減函數；（3）．

【解析】

試題(1)由解析式，可先確定函數定義域，再運用奇偶性定義進行證明.

（2）有題可先對函數進行化簡：再設出中間量;,運用復合函數的單調性進行分析，即：增大，增大，也增大，為增區間.反之為減區間.

（3）結合（1）和（2）中的函數性質．可化為比較函數的自變量，列出不等組（需考慮定義域，求解．

試題解析：（1）由，得－3＜x＜3，∴ 函數f(x)的定義域為(－3，3)．

函數f(x)的定義域關于原點對稱，且f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)，

∴ 函數f(x)為偶函數．

（2）、,為增函數

在（-3,0）上是增函數，在（0,3）上是減函數，

∴ f(x)在（-3,0）上是增函數，在（0,3）上是減函數

（3），

由